mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 24, 2009 12:07 am**

Θεωρούμε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ εγγεγραμμένο σε κύκλο (Ο,R). Τυχαία ευθεία που διέρχεται από την κορυφή Α τέμνει το τόξο ΒΓ στο σημείο Μ. Εάν η κάθετη από το Β στην ΑΜ τέμνει την ΜΓ στο Δ, να δείξετε ότι το τρίγωνο ΒΜΔ είναι ισοσκελές.

έως 11 Σεπτεμβρίου - Γεωμετρία Α Λυκείου

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 27, 2009 1:56 pm**

Καλημέρα!
Η γωνία $A\hat{M}B=B\hat{\Gamma}A$ γιατί είναι εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο και $A\hat{M}\Gamma =A\hat{B}\Gamma$ γιταί είναι και αυτές εγγεγραμμένες στο ίδιο τόξο, άρα $A\hat{M}\Gamma =A\hat{M}B$ επειδή $A\hat{B}\Gamma =A\hat{\Gamma }B$ . Επομένως $M\hat{B}\Delta +B\hat{M}A+90=M\hat{\Delta }B+A\hat{M}\Delta +90\Rightarrow \Delta \hat{B}M=M\hat{\Delta }B$ άρα το τρίγωνο ΜΒΔ είναι ισοσκελές.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 27, 2009 4:32 pm**

Πάρα πολύ ωραία Stavroulitsa. Εναλλακτικά θα μπορούσαμε μετά την απόδειξη της ισότητας των γωνιών $\mathop {AM\Gamma }\limits^ \wedge ,\mathop {AMB}\limits^ \wedge$ να συμπεράνουμε ότι το τρίγωνο ΑΜΔ είναι ισοσκελές γιατί η ΑΜ είναι ύψος και διχοτόμος του τριγώνου αυτού, μπράβο για την ωραία λύση σου.

mathematica.gr

Kίνηση γωνιών V (Α-ΛΥΚ-ΓΕΩΜ)

Kίνηση γωνιών V (Α-ΛΥΚ-ΓΕΩΜ)

Re: Kίνηση γωνιών V

Re: Kίνηση γωνιών V