mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 24, 2009 12:20 am**

Έστω $\displaystyle{\displaystyle a_1 ,a_2 ,a_3 ,...a_\nu \in \mathbb{R}^ * }$ και $\displaystyle{\displaystyle |a_1 | = |a_2 | = |a_3 | = ... = |a_\nu | = 1 }$ .
Να δείξετε οτι:
$\displaystyle{\displaystyle |a_1 + a_2 + a_3 ... + a_\nu | = |\frac{1} {{a_1 }} + \frac{1} {{a_2 }} + \frac{1} {{a_3 }} + ... + \frac{1} {{a_\nu }}| }$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 24, 2009 1:46 am**

Για την άσκηση του Χρήστου σκεφτόμαστε όπως και σους μιγαδικούς όταν μας δίνουν μέτρο και ζητούν μετρική σχέση
Υψώνουμε την |α1|=1 στο τετράγωνο και παίρνουμε ότι α1=1/α1 ομοίως και τα υπόλοιπα και με αντικατάσταση βγαίνει το ζητούμενο

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 24, 2009 8:57 am**

Μία παρόμοια λύση
$\left|\alpha _{1} \right|=1\Rightarrow \alpha _{1}=1 \acute{\eta } \alpha _{1}=-1\Rightarrow \alpha _{1}=\frac{1}{\alpha _{1}}$
Αντίστοιχα και για τους άλλους πραγματικούς.
Φιλικά Χρήστος

mathematica.gr

Απόλυτη τιμή (2)

Απόλυτη τιμή (2)

Re: Απόλυτη τιμή (2)

Re: Απόλυτη τιμή (2)