mathematica.gr


https://www.mathematica.gr/forum/

Να τη δοκιμάσουμε σε Τεστ ;

https://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?t=22318

Σελίδα 1 από 1

Να τη δοκιμάσουμε σε Τεστ ;

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 16, 2012 10:46 pm
από irakleios
'Εφτιαξα την παρακάτω άσκηση . Μου έκανε εντύπωση ότι καλοί μαθητές δυσκολεύτηκαν να την λύσουν. Αφού δώσουμε τη λύση , θα ήθελα , αν γίνεται , όποιος έχει Β λυκείου να τη δώσει στην Τάξη και ας σχολιάσουμε και αναλύσουμε (αν υπάρχει διάθεση ) τα αποτελέσματα.

Nα δειχθεί ότι , δεν υπάρχει ευθεία που να διέρχεται από το σημείο M(1,2) και να σχηματίζει με τους αρνητικούς ημιάξονες τρίγωνο.

Re: Να τη δοκιμάσουμε σε Τεστ ;

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 16, 2012 10:54 pm
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Επειδή διδάσκω σε Γυμνάσιο, αλλά υπάρχουν ορισμένοι πολύ καλοί στα μαθηματικά, θα την βάλλω προτεινόμενη στην Γ Γυμνασίου και ίοσως κάτι να καταφέρουν. Λέω να μην δώσουμε λύση εμείς για να έχει αξία ως προτεινόμενη. (Κάποιοι είναι μέλη μας ). Τα λέμε λοιπόν σε δύο ημέρες.

Re: Να τη δοκιμάσουμε σε Τεστ ;

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 16, 2012 11:18 pm
από Grigoris K.
Καλησπέρα. Ως μαθητής της Β' Λυκείου μπορώ να πω ότι αν και η άσκηση δεν έχει κάποια ιδιαίτερη δυσκολία, είναι λογικό κάποιες φορές εμείς οι μαθητές να δυσκολευόμαστε καθώς μαθαίνουμε μηχανικά την θεωρία και εξασκούμαστε πἀνω σε μεθοδολογία που επιλύει ορισμένο τύπο ασκήσεων. Με άλλα λόγια η άσκηση αυτή ξεφεύγει από την ρουτίνα και γι' αυτὀ φαντάζει δύσκολη. Αυτή είναι η ταπεινή μου άποψη.

Μία προσπάθεια σε hide:
Όλες οι ευθείες που διέρχονται από το M(1,2) και σχηματίζουν με τους άξονες τρίγωνο έχουν εξίσωση y - 2 = \lambda (x - 1 ).

Προφανώς \lambda \in R^*. Ειδάλλως δεν θα σχηματίζονταν τρίγωνο με του άξονες.

Βρίσκουμε εύκολα τα σημεία τομής με τους άξονες: με τον y'y είναι A(0, - \lambda + 2) και με τον χ'χ είναι \displaystyle{ B\left(\frac{\lambda -2}{\lambda}, 0\right)}.

Απαιτούμε να ισχύει \displaystyle{ (- \lambda + 2 < 0) \wedge \left( \frac{\lambda - 2}{\lambda} < 0 \right) \Rightarrow (\lambda > 2) \wedge \left( \frac{\lambda - 2}{\lambda} < 0 \right) }, πράγμα το οποίο είναι αδύνατο.

Άρα ένα τέτοιο τρίγωνο είναι αδύνατο να υπάρξει.

Re: Να τη δοκιμάσουμε σε Τεστ ;

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 16, 2012 11:54 pm
από Γιώργος Ρίζος
Εφόσον ο μαθητής Γρηγόρης έδωσε (με απόκρυψη ή μη δεν έχει σημασία) την απάντηση με τα εργαλεία της Αναλυτικής Γεωμετρίας, ας διατυπώσω μια γενικότερη άποψη:

Κάθε ευθεία που διέρχεται από σημείο στο εσωτερικό κυρτής γωνίας τέμνει τουλάχιστον μία ημιευθεία της γωνίας (ή διαφορετικά διέρχεται από την κορυφή της). (Θα είχε ενδιαφέρον να αναζητήσουμε απόδειξη;)

Οπότε κάθε ευθεία διερχόμενη από οποιοδήποτε σημείο του 1ου τεταρτημορίου είτε θα περνά από την αρχή των αξόνων είτε θα τέμνει τουλάχιστον έναν από τους θετικούς ημιάξονες Ox, Oy, άρα δεν θα σχηματίζει τρίγωνο με τους αρνητικούς ημιάξονες.

Τέτοια θέματα μού αρέσουν να τα συζητώ με μαθητές (και Γυμνασίου), αλλά έχω τον εξής προβληματισμό:

Αρκεί η "διαισθητική" αντίληψη των μαθητών ότι είναι σωστή η παραπάνω πρόταση; Μπορούμε, πρέπει; και σε πόσο βάθος να προχωράμε σε απόδειξη των ισχυρισμών μας; Η "αυστηρότητα" που απαιτεί η τεκμηρίωση των προφανών προτάσεων μήπως απωθεί κάποιους μαθητές, ενώ, απ' την άλλη, αν μείνουμε στην "εποπτική" γεωμετρία (βλέπε PISA), μήπως στερήσουμε από τους ταλαντούχους μαθητές την προοπτική;

Μπορούμε να ανακαλύψουμε τη ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ;

Re: Να τη δοκιμάσουμε σε Τεστ ;

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 17, 2012 12:00 am
από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ
Μιας και δόθηκε η απάντηση από μαθητή μέλος μας, ας δώσω και μια ακόμα με έναν τρόπο που θα μπορούσε να απαντηθεί από μαθητές Γ Γυμνασίου.
Η εξίσωση ευθείας που δεν είναι κάθετη στον άξονα των τετμημένων, είναι \displaystyle{y=ax+b} και αφού περνάει από το σημείο
\displaystyle{M(1,2)} θα πρέπει \displaystyle{2=a+b} (ΣΧΕΣΗ 1)

Για να βρώ σε ποιο σημείο η ευθεία τέμνει τον άξονα των \displaystyle{x}, λύνω την εξίσωση \displaystyle{0=ax+b} οπότε βρίσκω
\displaystyle{x=-\frac{b}{a}} και άρα ο άξονας των \displaystyle{x} τέμνεται στο σημείο \displaystyle{A(-\frac{b}{a},0)}
Για να βρω σε ποιο σημείο η ευθεία τέμνει τον άξονα των \displaystyle{y}, λύνω την εξίσωση \displaystyle{y=a.0+b} οπότε βρίσκω \displaystyle{y=b} και άρα ο άξονας των \displaystyle{y} τέμνεται στο σημείο \displaystyle{B(0,b)}

Με βάση το πρόλημα, θα πρέπει \displaystyle{b<0,-\frac{b}{a}<0} δηλαδή \displaystyle{b<0,a<0} που όμως αυτό δεν γίνεται,λόγω της ΣΧΕΣΗΣ 1.

Re: Να τη δοκιμάσουμε σε Τεστ ;

Δημοσιεύτηκε: Τρί Ιαν 17, 2012 12:48 am
από xr.tsif
Grigoris K. έγραψε:Καλησπέρα. Ως μαθητής της Β' Λυκείου μπορώ να πω ότι αν και η άσκηση δεν έχει κάποια ιδιαίτερη δυσκολία, είναι λογικό κάποιες φορές εμείς οι μαθητές να δυσκολευόμαστε καθώς μαθαίνουμε μηχανικά την θεωρία και εξασκούμαστε πἀνω σε μεθοδολογία που επιλύει ορισμένο τύπο ασκήσεων. Με άλλα λόγια η άσκηση αυτή ξεφεύγει από την ρουτίνα και γι' αυτὀ φαντάζει δύσκολη. Αυτή είναι η ταπεινή μου άποψη.

Μία προσπάθεια σε hide:
Όλες οι ευθείες που διέρχονται από το M(1,2) και σχηματίζουν με τους άξονες τρίγωνο έχουν εξίσωση y - 2 = \lambda (x - 1 ).

Προφανώς \lambda \in R^*. Ειδάλλως δεν θα σχηματίζονταν τρίγωνο με του άξονες.

Βρίσκουμε εύκολα τα σημεία τομής με τους άξονες: με τον y'y είναι A(0, - \lambda + 2) και με τον χ'χ είναι \displaystyle{ B\left(\frac{\lambda -2}{\lambda}, 0\right)}.

Απαιτούμε να ισχύει \displaystyle{ (- \lambda + 2 < 0) \wedge \left( \frac{\lambda - 2}{\lambda} < 0 \right) \Rightarrow (\lambda > 2) \wedge \left( \frac{\lambda - 2}{\lambda} < 0 \right) }, πράγμα το οποίο είναι αδύνατο.

Άρα ένα τέτοιο τρίγωνο είναι αδύνατο να υπάρξει.

Πρέπει να πάρεις και περιορισμό ότι το \lambda \neq 2 γιατί τότε η ευθεία θα περνάει από το Ο(0,0) ΑΤΟΠΟ (δεν σχηματίζει τρίγωνο)
Όλοι οι χρόνοι είναι UTC+03:00
Σελίδα 1 από 1

Δημιουργήθηκε από phpBB® Forum Software © phpBB Limited


Ελληνική μετάφραση από το phpbbgr.com