mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 25, 2009 8:01 pm**

Να λυθεί, στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, η εξίσωση: $x^{2}+x^{2}(x+1)^{2}=(x+1)^{2}$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 25, 2009 8:36 pm**

Μετα απο πραξεις καταληγουμε στην :

$\displaystyle{\displaystyle {x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 2x - 1 = 0}$

Αναλυοντας σε γινομενο δευτεροβαθμιων παραγοντων εχουμε :

$\displaystyle{\displaystyle {x^4} + 2{x^3} + {x^2} - 2x - 1 = \left( {{x^2} + bx + c} \right) \cdot \left( {{x^2} + dx + e} \right)}$

Εαν δεν εχω λαθος στις πραξεις :

$\displaystyle{\displaystyle \begin{array}{l} b = c = 1 - \sqrt 2 \\ d = e = \sqrt 2 + 1 \\ \end{array}}$

Μετα απο εκει δυο πραγματικες και δυο μιγαδικες ριζες (?)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 25, 2009 9:45 pm**

Πράγματι μετά από πράξεις (μπόλικες ) έχουμε δύο πραγματικές ρίζες τις
$- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2} \pm \frac{1}{2} \cdot \sqrt {2\sqrt 2 - 1}$

Και δύο μιγαδικές τις
$- \frac{1}{2} \cdot \left( { - 1 - \sqrt 2 \pm i\sqrt {2\sqrt 2 + 1} } \right)$

Αλλά ο τίτλος της εκφώνησης της άσκησης προδιαθέτει την χρήση του αθροίσματος και του γινομένου των ριζών……..

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 26, 2009 10:31 am**

spyrosk έγραψε: Αλλά ο τίτλος της εκφώνησης της άσκησης προδιαθέτει την χρήση του αθροίσματος και του γινομένου των ριζών……..

Ναι, μυρίζει αντικατάσταση. Μία είναι η επόμενη:
Μετά την σχετική διερεύνηση και παραλείποντας τις λεπτομέρειες, έστω $\frac{x}{x+1}=y\Leftrightarrow y+(-x)=y(-x)\Leftrightarrow S=P$
Η δοσμένη εξίσωση γίνεται: $x^{2}+y^{2}=1\Leftrightarrow S^{2}-2S-1=0$ . Αφού βρεθεί το S, τα y, -x είναι ρίζες της εξίσωσης: $a^{2}-aS+S=0$ κλπ.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 21, 2011 7:57 pm**

Μια διαφορετική ιδέα σε παρόμοια από zorba_the_freak εδώ

mathematica.gr

S και p

S και p

Re: S και p

Re: S και p

Re: S και p

Re: S και p