mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 28, 2012 12:13 am**

Να αποδείξετε ότι : $\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}=1+\sqrt{5}$

(Mέχρι 31/01/12)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 28, 2012 12:46 am**

Θέτω $10 + 2\sqrt{5} = x$

$\sqrt{4-\sqrt{x}} + \sqrt {4 + \sqrt {x}} = 1 + \sqrt{5} \Leftrightarrow [\sqrt{4-\sqrt{x}} + \sqrt {4 + \sqrt {x}}]^2 = [1 + \sqrt{5}]^2 \Leftrightarrow 4 - \sqrt{x} + 2\sqrt{(4-\sqrt{x}(4 + \sqrt{x})} + 4 + \sqrt{x} = 1 + 2\sqrt{5} + 5 \Leftrightarrow 8 + 2\sqrt {16 - x} = 6 + 2\sqrt{5} \Leftrightarrow \sqrt {16 - x} = \sqrt{5} - 1 \Leftrightarrow (\sqrt {16 - x})^2 = (\sqrt{5} - 1)^2 \Leftrightarrow 16 - x = 5 - 2\sqrt5 + 1 \Leftrightarrow x = 10 + 2\sqrt 5$
που ισχύει

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 28, 2012 12:47 am**

Τετραγωνιζω και εχω διαδοχικα $\displaystyle{ 8+\sqrt{6-2\sqrt{5}}=6+2\sqrt{5} \Leftrightarrow 2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=-2+2\sqrt{5} \Leftrightarrow (\sqrt{6-2\sqrt{5}})^2=(\sqrt{5}-1)^2 \Leftrightarrow 6-2\sqrt{5} =6-2\sqrt{5} \Leftrightarrow 0=0 }$ που ισχυει

mathematica.gr

Παραστάσεις με ριζικά (Α' Άλγεβρα)

Παραστάσεις με ριζικά (Α' Άλγεβρα)

Re: Παραστάσεις με ριζικά (Α' Άλγεβρα)

Re: Παραστάσεις με ριζικά (Α' Άλγεβρα)