Σελίδα 1 από 1
Ταυτότητες (Α-ΛΥΚ-ΑΛΓ)
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 29, 2009 3:27 pm
από mathxl
Αν
τότε να υπολογίσετε το S, όταν
μέχρι 15 Σεπτεμβρίου 2009- άλγεβρα ά λυκείου
Re: Ταυτότητες
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 29, 2009 3:57 pm
από Stavroulitsa
Λοιπόν πρέπει
ώστε ο παρονομαστής να είναι διάφορος του 0.
Έχουμε από την ταυτότητα του Euler
![x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left(x+y+z \right)\left[\left(x-y \right)^{2}+\left(y-z \right) ^{2}+\left(z-x \right)^2\right]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/762ffc9490f1cbd686f835224969525c.png "x^3+y^3+z^3-3xyz=\frac{1}{2}\left(x+y+z \right)\left[\left(x-y \right)^{2}+\left(y-z \right) ^{2}+\left(z-x \right)^2\right]")
επομένως
![S=\frac{\frac{1}{2}\left(x+y+z \right)\left[\left(x-y \right)^{2}+\left(y-z \right) ^{2}+\left(z-x \right)^2\right]}{\left(x-y \right)^{2}+\left(y-z \right) ^{2}+\left(z-x \right)^2\right}=\frac{1}{2}(x+y+z)=\frac{2010}{2}=1005](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/3ca822c0c746fcd08742cbfe4acd3350.png "S=\frac{\frac{1}{2}\left(x+y+z \right)\left[\left(x-y \right)^{2}+\left(y-z \right) ^{2}+\left(z-x \right)^2\right]}{\left(x-y \right)^{2}+\left(y-z \right) ^{2}+\left(z-x \right)^2\right}=\frac{1}{2}(x+y+z)=\frac{2010}{2}=1005")
Re: Ταυτότητες
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 29, 2009 3:59 pm
από mathxl
Ξέρεις την ταυτότητα του Euler και είσαι Γυμνάσιο
...
Λοιπόν
Ας δούμε λίγο τους περιορισμούς σου.
Έστω χ=y=z=431293852139527065 έχει νόημα το κλάσμα;
Re: Ταυτότητες
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 29, 2009 4:10 pm
από Stavroulitsa
mathxl έγραψε:Ξέρεις την ταυτότητα του Euler και είσαι Γυμνάσιο
...
Λοιπόν
Ας δούμε λίγο τους περιορισμούς σου.
Έστω χ=y=z=431293852139527065 έχει νόημα το κλάσμα;
Αν x,y,z ισούται με τόσο τότε το άθροισμάτους δεν είναι 2010. Άλλα αν είναι ίσα και δεν έχουμε περιορισμό για το άθροισμά τους τότε δεν έχει νόημα γιατί ο παρονομαστής θα ισούται με 0.
ΥΓ. Κατά σύμπτωση σήμερα μάθαινα την ευθεία του Euler, αλλά δεν κατάλαβα γιατί το ορθόκεντρο, το βαρύκεντρο και το περίκεντρο βρίσκονται στην ίδια ευθεία...
Re: Ταυτότητες
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 29, 2009 4:22 pm
από mathxl
Stavroulitsa έγραψε:mathxl έγραψε:Ξέρεις την ταυτότητα του Euler και είσαι Γυμνάσιο
...
Λοιπόν
Ας δούμε λίγο τους περιορισμούς σου.
Έστω χ=y=z=431293852139527065 έχει νόημα το κλάσμα;
Αν x,y,z ισούται με τόσο τότε το άθροισμάτους δεν είναι 2010. Άλλα αν είναι ίσα και δεν έχουμε περιορισμό για το άθροισμά τους τότε δεν έχει νόημα γιατί ο παρονομαστής θα ισούται με 0.
ΥΓ. Κατά σύμπτωση σήμερα μάθαινα την ευθεία του Euler, αλλά δεν κατάλαβα γιατί το ορθόκεντρο, το βαρύκεντρο και το περίκεντρο βρίσκονται στην ίδια ευθεία...
Σταυρουλίτσα σωστά.
Ο περιορισμός μας γενικά μπορεί να διατυπωθεί ως εξής: τουλάχιστον δύο από τους χ,y,z είναι διαφορετικοί μεταξύ τους τώρα επειδή μας δίνουν συγκεκριμένο άθροισμα αρκεί να γράφαμε ότι κάποιος από αυτούς δεν είναι ίσος με
του οποίου καθυστερημένα βλέπω τώρα έδωσες μία προσέγγιση...με το 670
Re: Ταυτότητες
Δημοσιεύτηκε: Τετ Ιούλ 29, 2009 4:52 pm
από mathxl
mathxl έγραψε:Stavroulitsa έγραψε:mathxl έγραψε:
[/tex] του οποίου καθυστερημένα βλέπω τώρα έδωσες μία προσέγγιση...με το 670
Μάλλον πρέπει να ξαναδώ την διαίρεση
Για την ευθεία euler, θέλει απόδειξη(δεν νομίζω ότι υπάρχει απλή εξήγηση). Αν θέλεις δώσε την ως άσκηση