mathematica.gr

Μια κοινωνική έρευνα έδειξε ότι συμβαίνουν τρία θανατηφόρα ατυχήματα την ημέρα. Να βρεθεί η πιθανότητα:

α) Να μην συμβούν ατυχήματα μια δεδομένη ημέρα.
β) Να συμβούν τέσσερα ατυχήματα.

Αφού κάθε μέρα συμβαίνουν τρία ατυχήματα τότε η απάντηση τόσο στο (α) όσο και στο (β) είναι 0. Προφανώς η εκφώνηση θέλει να πει ότι κατά μέσο όρο συμβαίνουν τρία ατυχήματα την ημέρα. Όπως όμως και σε αυτήν στην άσκηση ο θεματοθέτης οφείλει να μας δώσει την κατανομή.

Ένα καλό μοντέλο σε τέτοιες περιπτώσεις είναι η κατανομή Poisson αλλά αυτό πρέπει να μας δοθεί. (Οπότε η άσκηση γίνεται απλή εφαρμογή των τύπων.)

κατανομή Poisson με λ=3

Δημήτρη νομίζω ότι όταν πρόκειται για διακριτή κατανομή δεν είναι απαραίτητο να σου δίνουν πάντα ποια κατανομή ακολουθεί.
Για παράδειγμα όταν πρόκειται για διωνυμική , γεωμετρική ή την πασκαλ δεν νομίζω ότι θα δεις άσκηση που να σου λέει ότι ακολουθεί κάποι από αυτές τις κατανομές αλλά πρέπει να καταλάβεις από μόνος σου ποια είναι.

Γιάννη διαφωνώ. Αν μου πει η άσκηση ότι ρίχνω ένα νόμισμα μέχρι να φέρω κορώνα τότε ναι καταλαβαίνω ότι ο αριθμός των ρίψεων ακολουθεί γεωμετρική κατανομή. Άλλωστε αυτός είναι και ο ορισμός της κατανομής.

Στο συγκεκριμένο πρόβλημα όμως γιατί πρέπει να καταλάβω ότι η κατανομή είναι Poisson; Αν ήξερα τον αριθμό των οχημάτων που κυκλοφορούν τότε πιο λογικό θα ήταν να επιλέξω την διωνυμική κατανομή όπου ένα ατύχημα συμβαίνει με πιθανότητα όπου είναι ο αριθμός των οχημάτων. Για το πρώτο ερώτημα λοιπόν εγώ θα δώσω απάντηση ενώ αυτός που χρησιμοποιεί την Poisson θα δώσει απάντηση . Βέβαια για αρκετά μεγάλο οι δυο απαντήσεις είναι αρκετά κοντά η μία στην άλλη αλλά γιατί πρέπει να προτιμήσουμε την μία από τις δύο;