mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Φεβ 18, 2012 11:43 pm**

Κλείν.ω μια τριλογία θεμάτων αφιερωμένη στην παρέα της Θεσ/νίκης.
Έστω οι μιγαδικοί $z_{1},z_{2}$ με $\displaystyle{i{z_2} \ne {z_1}}$ , $\displaystyle{{z_2} \ne 0}$ . Αν $\displaystyle{|z_1^2 + z_2^2| = |z_1^2 - z_2^2 - 2i{z_1}{z_2}|}$ να δείξετε ότι $\displaystyle{\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}} \in R}$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 19, 2012 12:03 am**

Γιά την εκει πάνω παρέα, να είστε καλά.

$z_1 = az_2 .\;...\left| {a^2 + 1} \right| = \left| {a^2 - 1 - 2ai} \right| \Rightarrow \left| {a - i} \right|\left| {a + i} \right| = \left| {a - i} \right|^2 \Rightarrow \left| {a + i} \right| = \left| {a - i} \right| \Rightarrow a = \overline a \Rightarrow a \in \mathbb{R}.$

S.E.Louridas

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Φεβ 19, 2012 12:04 am**

S.E.Louridas έγραψε:Γιά την εκει πάνω παρέα, να είστε καλά.

$z_1 = az_2 .\;...\left| {a^2 + 1} \right| = \left| {a^2 - 1 - 2ai} \right| \Rightarrow \left| {a - i} \right|\left| {a + i} \right| = \left| {a - i} \right|^2 \Rightarrow \left| {a + i} \right| = \left| {a - i} \right| \Rightarrow a = \overline a \Rightarrow a \in \mathbb{R}.$

S.E.Louridas

Ευχαριστώ Σωτήρη!!

mathematica.gr

Πηλίκο που ανήκει στους πραγματικούς

Πηλίκο που ανήκει στους πραγματικούς

Re: Πηλίκο που ανήκει στους πραγματικούς

Re: Πηλίκο που ανήκει στους πραγματικούς