mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 05, 2012 7:14 pm**

Για τη συνάρτηση $f:[-1,1]\to\Bbb{R}$ ισχύει $2f(\sin x)+f(\cos x)=1+\sin ^2 x$ για κάθε $x\in\Bbb{R}.$
Να βρείτε τον τύπο της

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 05, 2012 8:29 pm**

Για $\displaystyle{x:=\pi /2-x}$ έχουμε $\displaystyle{2f(cosx)+f(sinx)=1+cos^2x}$ που σε συνδυασμό με την δοσμένη δίνει $\displaystyle{3f(cosx)=3cos^2x}$ και επειδή η $\displaystyle{y=cosx}$ είναι επί του $\displaystyle{[-1,1]\Rightarrow f(y)=y^2,\forall y\in [-1,1]}$

mathematica.gr

Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (8)

Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (8)

Re: Συναρτησιακή από το ο.ε.δ. (8)