mathematica.gr • Σημειώσεις Θεωρίας Αριθμών για Διαγωνισμούς

Σελίδα 1 από 1

Σημειώσεις Θεωρίας Αριθμών για Διαγωνισμούς

Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 09, 2012 11:51 pm

από Atemlos

Στα Αγγλικά και μορφή pdf δεξί κλικ από ΕΔΩ

Re: Σημειώσεις Θεωρίας Αριθμών για Διαγωνισμούς

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 19, 2012 11:53 am

από akis15

Φοβερό φυλλλάδιο.Μιας και δεν έχει λύσεις μπορείται να δώσετε μια υπόδειξη στην άσκηση 5 ερώτημα δ σελίδα 11(12 του adobe reader)

Re: Σημειώσεις Θεωρίας Αριθμών για Διαγωνισμούς

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 19, 2012 9:03 pm

από sokratis lyras

Παρατήρησε ότι $n\equiv -2 (mod3)$ και το ζητούμενο προκύπτει άμεσα(αν δεν γνωρίζεις ισοτιμίες πες το).

Re: Σημειώσεις Θεωρίας Αριθμών για Διαγωνισμούς

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 19, 2012 9:17 pm

από Demetres

Μιας και οι ισοτιμίες εμφανίζονται αργότερα ας δούμε και μια λύση μόνο με την θεωρία που έχει ήδη διδαχθεί. Ας θυμίσω ότι το πρόβλημα μας δίνει ως δεδομένο ότι το n+2

n+2

είναι πολλαπλάσιο του 5 και μας ζητάει να εξετάσουμε αν και το n^2-2n

n^2-2n

είναι πολλαπλάσιο του

.

Επειδή n^2 - 2n = (n+2)n -4n

n^2 - 2n = (n+2)n -4n

, τότε το

θα διαιρεί το n^2-2n

n^2-2n

αν και μόνο αν διαιρεί το

. Συνέχισε τώρα με παρόμοιο τρόπο.

Re: Σημειώσεις Θεωρίας Αριθμών για Διαγωνισμούς

Δημοσιεύτηκε: Τετ Μαρ 21, 2012 9:57 pm

από akis15

Βασικά βρίσκω οτι δεν το διαιρεί είπα ότι n+2=5k

n+2=5k

οπότε

n=5k-2

αντικαθιστώντας το κάτω βρίσκω οτι δεν το διαιρεί
(Στην αρχή παραξενευτηκα γιατί έβαζα το

και μου έβγαινε)
Ευχαρστώ τον styt-geia που με προσωπικό μύνημα μου το εξήγησε και εσάς βεβαίως -βεβαίως

Re: Σημειώσεις Θεωρίας Αριθμών για Διαγωνισμούς

Δημοσιεύτηκε: Τρί Απρ 04, 2017 7:27 pm

από christodoulos703

Πολύ ωραίο φυλλάδιο!

Re: Σημειώσεις Θεωρίας Αριθμών για Διαγωνισμούς

Δημοσιεύτηκε: Τρί Απρ 04, 2017 7:36 pm

από mick7

Δείτε και αυτό http://s3.amazonaws.com/aops-cdn.artofp ... theory.pdf