mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 11, 2012 8:18 pm**

Πάνω σε ένα επίπεδο $\displaystyle{\pi}$ παίρνουμε τα μη συνευθειακά σημεία $\displaystyle{A , B , C}$ και θεωρούμε μια ευθεία $\displaystyle{(e)}$ η οποία δεν ανήκει στο $\displaystyle{\pi}$ . Να ορίσετε πάνω στην $\displaystyle{(e)}$ ένα σημείο $\displaystyle{E}$ έτσι ώστε το τετράπλευρο που έχει κορυφές τα μέσα των πλευρών του (στρευλού γενικά) τετραπλεύρου $\displaystyle{ABCE}$ να είναι ρόμβος.

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Μαρ 11, 2012 10:41 pm**

: rhombus.png (146.01 KiB) Προβλήθηκε 395 φορές

An

είναι τα μέσα τα

βρίσκονται σε σταθερή ευθεία $\pi_1$ παράλληλη στην $\pi$ (ομοιόθετη μελόγο 1/2

ως προς κέντρο

. Για τον ίδιο λόγο το κέντρο

του παραλληλογράμμου βρίσκεται σε σταθερή ευθεία $\pi_2$ παράλληλη στις $\pi_1$ ,

. Επίσης θα αηνήκει και σε κύκλο που περιέχεται στο επίπεδο των $\pi_1$ ,

και έχει διάμετρο $\pi_1$ ,

. Άρα προσδιορίζεται.
Μαυρογιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μαρ 12, 2012 12:25 pm**

Τα σημεία $F,\ G,\ H,\ I,$ ορίζουν πάντοτε παραλληλόγραμμο λόγω $\displaystyle GH\parallel = \frac{EB}{2}\parallel = FI\ \ ,(1)$
και ισχύει επίσης $\displaystyle HI\parallel = \frac{AC}{2}\parallel = FG\ \ ,(2)$

Από $(1),\ (2)$ , για να είναι το παραλληλόγραμμο FGHI