mathematica.gr

μία που μ' άρεσε...

Έστω τρίγωνο , σημείο στο εσωτερικό του, .
Φέρουμε τις κάθετες προς τις αντίστοιχα.
Να διατυπωθούν οι ικανές και αναγκαίες συνθήκες ώστε το να είναι εγράψιμο τετράπλευρο.

Επαναφορά

Αυτή η πρόταση μου άρεσε πολύ αλλά δεν κατάφερα να βρω μία ικανοποιητική λύση για το "αναγκαίο", ενώ για το "ικανό" τα πράγματα ήταν απλούστερα.

Νομίζω καλύτερα θα ήταν να αναφέρεται ως ζητούμενο, το να αποδειχθεί ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο εάν και μόνο εάν, το είναι μεταβλητό σημείο επί της ευθείας του ύψους , του δοσμένου τριγώνου

Δείτε στο συνημμένο την απλή απόδειξη ότι το είναι εγγράψιμο όταν το ανήκει στην ευθεία του ύψους , του

Για το αντίστροφο όμως, η απόδειξη που μπόρεσα περιπλέκεται, αφού σαν Λήμμα χρησημοποιείται η πρόταση που δημοσιεύτηκε Εδώ.

Συγχωρέστε με που έχω τις τεμπελιές μου αυτόν τον καιρό, αλλά θα προσπαθήσω να βάλω τις λεπτομέρειες αργότερα.

Κώστας Βήττας.