mathematica.gr • περιττή δύναμη του 2 mod 3

Σελίδα 1 από 1

περιττή δύναμη του 2 mod 3

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 19, 2012 7:45 pm

από KostasA

έχω παρατηρήσει ότι αν υψώσεις κάποια δύναμη του 2 σε μια περιττή δύναμη και το αποτέλεσμα
το κάνεις modulo 3 μας κάνει πάντα 2;
πώς μπορώ να το αποδείξω αυτό μαθηματικά για να δω αν ισχύει για όλες τις περιπτώσεις;

Re: περιττή δύναμη του 2 mod 3

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 19, 2012 8:38 pm

από nsmavrogiannis

$2^{2k+1}\func{mod}3=2\cdot \left( 2^{2}\right) ^{k}\func{mod}3=2\cdot 4^{k}\func{mod}3=2\cdot 1^{k}\func{mod}3=2\func{mod}3$
Μαυρογιάννης

Re: περιττή δύναμη του 2 mod 3

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 19, 2012 8:51 pm

από KostasA

ok, ευχαριστώ πολύ, να σε ρωτήσω όμως κάτι που δεν καταλαβαίνω.Πώς βγαίνει το $4^{k} mod 3 == 1^{k} mod 3$ ;

Re: περιττή δύναμη του 2 mod 3

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 19, 2012 9:01 pm

από sokratis lyras

KostasA έγραψε:ok, ευχαριστώ πολύ, να σε ρωτήσω όμως κάτι που δεν καταλαβαίνω.Πώς βγαίνει το $4^{k} mod 3 == 1^{k} mod 3$ ;

$4\equiv 1(mod3)\Rightarrow 4^k\equiv 1^k (mod3)\equiv 1 (mod3)$

Re: περιττή δύναμη του 2 mod 3

Δημοσιεύτηκε: Δευ Μαρ 19, 2012 9:15 pm

από KostasA

πρέπει να κάτσω να διαβάσω αριθμητική υπολοίπων

ευχαριστώ και πάλι!