mathematica.gr

Να αποδείξετε ότι ισχύει:

αν α,β,γ>0

hmm... Αυτή είναι η Schur 4ου βαθμού αν δεν κάνω λάθος! Είσαι σίγουρη ότι αποδεικνύεται σχολικά?

Κάτι μου θυμίζει η συγκεκριμένη ανίσωση, μάλλον σε κάποιο βιβλίο την έχω συναντήσει
Προσπαθώ να τη λύσω αυτή τη στιγμή.
Καταρχάς, θα διευκολυνθούμε απίστευτα αν θέσουμε:

β + γ - α = x
α + γ - β = y
β + α - γ = ω

και διαπιστώνουμε ότι x + y + ω = α + β + γ (β + γ - α + α +γ -β +β -α +γ = α + β + γ)

οπότε με την αντικατάσταση θα γίνει :

α^3x + β^3y + γ^3ω >= αβγ(x + y + ω)

(το 1/3 - 1/4 της λύσης είναι αυτό)
θα ανανεώσω σύντομα το ποστ

Πρόσεξε μόνο ότι με αυτήν την διευκόλυνση τα x,y,z μπορεί να είναι αρνητικοί (αφού δεν είνα ιπλευρές τριγώνου τα α,β,γ). Επίσης τώρα η ανισότητα έχει 6 μεταβλητές!! (Οταν κάνεις αλλαγή μεταβλητής συνήθως προτίμησε να τα εκφράζεις όλα συναρτήσει των καινούριων μεταβλητών!)

Μια χαρά είναι, τώρα μια εφαρμογή ανίσωσης χρειάζεται και είναι εντάξει, αύριο θα το κοιτάξω λίγο παραπάνω, εντάξει ειναι και με 6 μεταβλητές.