Βρείτε την τιμή
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μάιος 18, 2012 8:43 pm
Η συνάρτηση 
είναι τέτοια ώστε 
για κάθε 
Να βρείτε την τιμή
είναι τέτοια ώστε για κάθε Να βρείτε την τιμή
![\displaystyle{
f\left[ {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] + 2f\left[ {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 6x^2 - 10x + 17
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/204d8bf9ccc3f236149035da534d1438.png "\displaystyle{
f\left[ {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] + 2f\left[ {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 6x^2 - 10x + 17
}")
Τώρα θέτω
και έχω:![\displaystyle{
f\left[ {\left( {u + 1} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] + 2f\left[ {\left( {u - 1} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 6u^2 - 4u + \frac{{27}}{2},\forall u\in\mathbb{R}
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/0780ab699cbc471fb8278e300a210c8d.png "\displaystyle{
f\left[ {\left( {u + 1} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] + 2f\left[ {\left( {u - 1} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 6u^2 - 4u + \frac{{27}}{2},\forall u\in\mathbb{R}
}")
Αν θέσω τώρα όπου
, θα πάρω:![\displaystyle{
f\left[ {\left( {u - 1} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] + 2f\left[ {\left( {u + 1} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 6u^2 + 4u + \frac{{27}}{2}
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/35a1199b7f8529da205c376dce4258df.png "\displaystyle{
f\left[ {\left( {u - 1} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] + 2f\left[ {\left( {u + 1} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 6u^2 + 4u + \frac{{27}}{2}
}")
Αν πολλαπλασιάσω με
και προσθέσω(στην ουσία απαλείφω τον έναν όρο) στην , τότε μετά τις πράξεις θα πάρω:![\displaystyle{
f\left[ {\left( {u + 1} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 2u^2 + 4u + \frac{9}{2}
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/951a95de6c796f21cbffd657acef42d0.png "\displaystyle{
f\left[ {\left( {u + 1} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 2u^2 + 4u + \frac{9}{2}
}")
οπότε γυρνώντας πίσω θέτω όπου
και έχω:![\displaystyle{
f\left[ {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 2x^2 + 2x + 3 \Rightarrow f\left[ {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 2(x^2 + x + 3) - 3 \Rightarrow f\left[ {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 2\left[ {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] - 3
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/d3a75778037b8fcf087d66ea02b646ad.png "\displaystyle{
f\left[ {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 2x^2 + 2x + 3 \Rightarrow f\left[ {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 2(x^2 + x + 3) - 3 \Rightarrow f\left[ {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] = 2\left[ {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \frac{{11}}{4}} \right] - 3
}")
Τώρα θέτω
(***)και λαμβάνω:
(***) είναι η μία από τις δύο ρίζες της εξίσωσης:
