mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 24, 2012 6:07 am**

Εάν , $A \Delta B=(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ ,τότε αποδείξατε ότι:

$(A\Delta B)\Delta (B\Delta C) = A\Delta C$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 24, 2012 11:09 am**

chris10 έγραψε:Εάν , $A \Delta B=(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ ,τότε αποδείξατε ότι:

$(A\Delta B)\Delta (B\Delta C) = A\Delta C$

Θεωρούμε γνωστό ότι η συμμετρική διαφορά είναι προσεταιριστική πράξη και ότι για οποιοδήποτε σύνολο $\displaystyle{X}$ είναι $\displaystyle{X \vartriangle X = \varnothing }$ και $\displaystyle{X \vartriangle \varnothing =X}$ .

Οπότε είναι $\displaystyle{\left( A\vartriangle B\right)\vartriangle \left( B\vartriangle C\right)=\left[ \left(A\vartriangle B \right)\vartriangle B\right]\vartriangle C=\left[ A\vartriangle \left(B\vartriangle B \right)\right]\vartriangle C=\left(A\vartriangle \varnothing \right)\vartriangle C=A\vartriangle C}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 24, 2012 12:16 pm**

ΖΩΗ έγραψε:
chris10 έγραψε:Εάν , $A \Delta B=(A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ ,τότε αποδείξατε ότι:

$(A\Delta B)\Delta (B\Delta C) = A\Delta C$
Θεωρούμε γνωστό ότι η συμμετρική διαφορά είναι προσεταιριστική πράξη και ότι για οποιοδήποτε σύνολο $\displaystyle{X}$ είναι $\displaystyle{X \vartriangle X = \varnothing }$ και $\displaystyle{X \vartriangle \varnothing =X}$ .

Οπότε είναι $\displaystyle{\left( A\vartriangle B\right)\vartriangle \left( B\vartriangle C\right)=\left[ \left(A\vartriangle B \right)\vartriangle B\right]\vartriangle C=\left[ A\vartriangle \left(B\vartriangle B \right)\right]\vartriangle C=\left(A\vartriangle \varnothing \right)\vartriangle C=A\vartriangle C}$ .

Σωστα.
Την ερώτηση τήν έθεσα έχωντας υπό όψιν μία κατευθία απόδειξη άπο τόν ορισμό μή χρησιμοποιόντας τά θεωρήματα που προκείπτουν άπο τόν ορισμό

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 28, 2012 5:56 pm**

chris10 έγραψε:
Σωστα.
Την ερώτηση τήν έθεσα έχωντας υπό όψιν μία κατευθία απόδειξη άπο τόν ορισμό μή χρησιμοποιόντας τά θεωρήματα που προκείπτουν άπο τόν ορισμό

chris10 παρακαλώ δες το e-mail σου στο mathematica.

M.Λ.

mathematica.gr

σύνολα

σύνολα

Re: σύνολα

Re: σύνολα

Re: σύνολα