mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 24, 2012 9:58 pm**

Δείξτε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση $f:\Bbb{R} \rightarrow \Bbb{R}$ με $|f(x)-f(y)|>1, \ \forall x,y\in R, \ x\neq y$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιουν 24, 2012 10:51 pm**

socrates έγραψε:Δείξτε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση $f:\Bbb{R} \rightarrow \Bbb{R}$ με $|f(x)-f(y)|>1, \ \forall x,y\in R, \ x\neq y$

Είναι προφανές ότι η $\displaystyle{f}$ είναι 1-1.

Επίσης είναι προφανές από την ιδιότητα που έχει πως σε κάθε διάστημα της μορφής $\displaystyle{[k,k+1), k \in \Bbb{Z}}$ η συνάρτηση έχει το πολύ μία τιμή,

άρα το $\displaystyle{f(\Bbb{R})}$ είναι αριθμήσιμο, άτοπο, γιατί το $\displaystyle{f(\Bbb{R})}$ είναι ισοδύναμο με το $\displaystyle{\Bbb{R}}$ , αφού η $\displaystyle{f}$ είναι 1-1,

άρα υπεραριθμήσιμο.

mathematica.gr

Αντί-Lipschitz συνάρτηση

Αντί-Lipschitz συνάρτηση

Re: Αντί-Lipschitz συνάρτηση