mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 25, 2012 1:21 pm**

Αν

και

πραγματικοί αριθμοί με x+y=1

, να βρεθεί το μέγιστο του E=(x^3+1)(y^3+1)

.

http://forum.gil.ro/viewtopic.php?f=42&t=678&start=0

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 25, 2012 5:01 pm**

socrates έγραψε:Αν και πραγματικοί αριθμοί με , να βρεθεί το μέγιστο του .

http://forum.gil.ro/viewtopic.php?f=42&t=678&start=0

$\displaystyle{E=x^3y^3+x^3+y^3+1=x^3y^3+(x+y)(x^2-xy+y^2)+1=x^3y^3+(x+y)^2-3xy+1}$

$E=x^3y^3-3xy+2=(xy+1)^2(xy-2)+4\leq 4$ αφού $\displaystyle{xy\leq \frac{1}{4}}.$

Το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν xy=-1

, για παράδειγμα όταν $\displaystyle{\left(x,y \right)=\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2},\frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)}$

mathematica.gr

Ένα μέγιστο

Ένα μέγιστο

Re: Ένα μέγιστο