mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 26, 2012 11:02 am**

Μου ζητείται να αποδείξω τον τύπο : $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^2} = \frac{\pi^{2}}{12}$
Τι μπορώ να χρησιμοποιήσω; Υπάρχει κάποια συγκεκριμένη μέθοδος, γιατί στη συνέχεια μου ζητείται να κάνω το ίδιο και με άλλους τύπους παρόμοιας μορφής;

Ευχαριστώ και καλή σας μέρα.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 26, 2012 3:53 pm**

Έχετε δει τον τύπο $\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} = \frac{\pi^2}{6}}$ ; Αν ναι μπορείς να τον χρησιμοποιήσεις.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 26, 2012 4:27 pm**

Σ' ευχαριστώ πολύ.Αν και δεν τον έχουμε δει είναι ο μόνος που μπορεί να ξεδιαλύνει την υπόθεση μου:)

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 26, 2012 4:48 pm**

Ιδέες και πληροφορίες για το θέμα : εδώ

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 26, 2012 5:54 pm**

tsiou έγραψε:Μου ζητείται να αποδείξω τον τύπο : $\sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^{n+1}}{n^2} = \frac{\pi^{2}}{12}$
Τι μπορώ να χρησιμοποιήσω; Υπάρχει κάποια συγκεκριμένη μέθοδος, γιατί στη συνέχεια μου ζητείται να κάνω το ίδιο και με άλλους τύπους παρόμοιας μορφής;

Ευχαριστώ και καλή σας μέρα.

Βλέπε την διατριβή της Στέλλας Κουτράκη εδώ με 23 τρόπους εύρεσης της τιμής της σειράς $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$ της οποίας η ζητούμενη (όπως τονίζει ο Δημήτρης) είναι άμεσο πόρισμα.

Μ.

mathematica.gr

Απόδειξη τύπου

Απόδειξη τύπου

Re: Απόδειξη τύπου

Re: Απόδειξη τύπου

Re: Απόδειξη τύπου

Re: Απόδειξη τύπου