mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 03, 2012 10:29 pm**

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε f(x+y)+x^2+y^2=f(x^2+y^2)+x+y ,

για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 04, 2012 6:43 am**

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε (1) για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

Η (1) για $\displaystyle{y=-x}$ δίνει $\displaystyle{f(0)+2x^2=f(2x^2)}$ (3)

Η (1) για $\displaystyle{y=x}$ δίνει $\displaystyle{f(2x)+2x^2=f(2x^2)+2x}$ (4)

Από (3) και (4) έχουμε $\displaystyle{f(2x)=2x+f(0),\ \forall x \in \Bbb{R}}$ και για $\displaystyle{x=\frac {x}{2}}$ έχουμε

$\displaystyle{f(x)=x+c,\ \forall x \in \Bbb{R}}$ , που είναι δεκτή.

mathematica.gr

Με χ και y

Με χ και y

Re: Με χ και y