mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 04, 2012 12:32 pm**

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε f(x^2y+f(x+y^2))=x^3+y^3+f(xy),

για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Ιούλ 04, 2012 12:55 pm**

socrates έγραψε:Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ τέτοιες ώστε (1)για κάθε $x,y \in \mathbb{R}.$

Η (1) για $\displaystyle{y=0}$ δίνει $\displaystyle{f(f(x))=x^3+f(0),\ \forall x \in \Bbb{R}}$ (2)

Από τη (2) εύκολα προκύπτει ότι η $\displaystyle{f}$ είναι 1-1.

Επίσης από τη (2) για $\displaystyle{x=0}$ έχουμε $\displaystyle{f(f(0))=f(0) \Rightarrow f(0)=0}$ (3)

H (1) για $\displaystyle{x=1}$ και $\displaystyle{y=-1}$ δίνει $\displaystyle{f(-1+f(2))=f(-1) \Rightarrow -1+f(2)=-1 \Rightarrow f(2)=0}$ (4)

Από (3) και (4) βρίσκουμε $\displaystyle{0=2}$ , συνεπώς δεν υπάρχει τέτοια συνάρτηση.

mathematica.gr

Περίεργη.. οπτικά..

Περίεργη.. οπτικά..

Re: Περίεργη.. οπτικά..