mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 09, 2012 11:39 am**

Έστω τρίγωνο ABC

εγγεγραμμένο σε κύκλο κέντρου

Αν $|\vec{OA}+2\vec{OB}|=|\vec{OB}+2\vec{OC}|=|\vec{OC}+2\vec{OA}|$ , τότε το ABC

είναι ισόπλευρο.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 09, 2012 1:43 pm**

Οι σχέσεις που δόθηκαν με τετραγωνισμό δίνουνε $\vec{OA}^{2}+4\vec{OB}.\vec{OA}+4\vec{OB}^{2}=\vec{OB}^{2}+4\vec{OB}.\vec{OC}+4\vec{OC}^{2}, (1) \vec{OB}^{2}+4\vec{OC}^{2}+4\vec{OB\vec{OC}}=\vec{OC}^{2}+4\vec{OC}\vec{OA}+4\vec{OA}^{2}, (2) (1)\Leftrightarrow 4\vec{OB}(\vec{OA}-\vec{OC})=0\Leftrightarrow \vec{OB}\perp \vec{CA} (2)\Leftrightarrow \vec{OA}\perp \vec{CB}$

Συνεπώς το σημείο Ο είναι ορθόκεντρο και περίκεντρο του τριγώνου Άρα (η απόδειξη απλή)το τρίγωνο είναι ισόπλευρο
Γιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 16, 2012 3:21 pm**

Η άσκηση είναι από εδώ:
http://forum.gil.ro/viewtopic.php?f=42&t=2186&start=0

mathematica.gr

Είναι ισόπλευρο

Είναι ισόπλευρο

Re: Είναι ισόπλευρο

Re: Είναι ισόπλευρο