mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 24, 2012 10:25 am**

Εστω οι μιγαδικοί z, w

με

. Αν ο

κινείται στην ευθεία y = 2x-1

, που κινείται η εικόνα του

;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 24, 2012 10:48 am**

Καλημέρα ,η σχέση που δόθηκε γράφεται $z^{2}+w^{2}=0\Leftrightarrow z^{2}-i^{2}w^{2}=0\Leftrightarrow z=iw (1),z=-iw (2)$ η εικόνα του M(w)

είναι

Αν είναι $z=\alpha +\beta i$ τότε η σχέση (1)

δίνει $\alpha =-2x+1,\beta =x$ συνεπώς η εικόνα του

κινείται στην ευθεία $\epsilon _{1} \alpha =-2\beta +1$ ομοίως για τη σχέση (2)

καταλήγουμε στην ευθεία $\epsilon _{2}\beta =2\alpha +1$
Τελικά ο ζητούμενος τόπος είναι τα σημεία των δυο ευθειών.
Γιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιούλ 24, 2012 11:26 am**

Καλημέρα ,

Θέτουμε $\displaystyle{z = x + \psi i}$ και $\displaystyle{w = a + \beta i}$ τότε η εικόνα $\displaystyle{{\rm M}\left( {\alpha ,\beta } \right)}$ του $\displaystyle{w}$ ανήκει στην ευθεία $\displaystyle{\left( \varepsilon \right):\psi = 2x - 1}$ άρα $\displaystyle{\beta = 2a - 1}$ .

$\displaystyle{{z^2} + {w^2} = 0 \Leftrightarrow {z^2} - {i^2} \cdot {w^2} = 0 \Leftrightarrow \left( {z - iw} \right)\left( {z + iw} \right) = 0 \Leftrightarrow z - iw = 0}$ ή $\displaystyle{z + iw = 0}$

'Οταν $\displaystyle{z - iw = 0 \Leftrightarrow z = iw \Leftrightarrow x + \psi i = i\left( {a + \beta i} \right) \Leftrightarrow x + \psi i = ia - \beta \Leftrightarrow x = - \beta \& \psi = \alpha }$ . Άρα από τη σχέση $\displaystyle{\beta = 2a - 1}$ για $\displaystyle{\beta = - x\& \psi = \alpha }$ έχουμε $\displaystyle{ - x = 2\psi - 1 \Leftrightarrow x + 2\psi - 1 = 0}$

'Οταν $\displaystyle{z + iw = 0 \Leftrightarrow z = - iw \Leftrightarrow x + \psi i = - i\left( {a + \beta i} \right) \Leftrightarrow x + \psi i = - ia + \beta \Leftrightarrow x = \beta \& \psi = - \alpha }$ . Άρα από τη σχέση $\displaystyle{\beta = 2a - 1}$ για $\displaystyle{\beta = x\& a = - \psi }$ έχουμε $\displaystyle{x = - 2\psi - 1 \Leftrightarrow x + 2\psi + 1 = 0}$

mathematica.gr

ΑΣΚΗΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

ΑΣΚΗΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΜΙΓΑΔΙΚΩΝ