mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 27, 2012 4:29 am**

...πραγματική συνάρτηση

ορισμένη στο σύνολο των μη μηδενικών πραγματικών τέτοια ώστε

(α) f( - x) =- f(x)

και

(β) $\displaystyle{ f\Big(\frac {1}{x + y}\Big) = f\Big(\frac {1}{x}\Big) + f\Big(\frac {1}{y}\Big) + 2(xy - 1000)}$ για κάθε $x, y\ne 0$ με $x + y\ne 0;$

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 27, 2012 4:06 pm**

Μία απόπειρα. Θα ισχύει $\forall x,y\neq 0$ και $\displaystyle x+y\neq 0$ :

$\displaystyle f(\frac{1}{-x+(-y)})=-f(\frac{1}{x+y}) \Leftrightarrow f(-\frac{1}{x})+f(-\frac{1}{y})+2(xy-1000)=-f(\frac{1}{x})-f(\frac{1}{y})+2(1000-xy) \Leftrightarrow xy=1000$

Διαλέγοντας, ως αντιπαράδειγμα, $\displaystyle x=y=1$ δεν θα ισχύει η σχέση. Δεν υπάρχει συνάρτηση που να ικανοποιεί τα δεδομένα του προβλήματος.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιούλ 27, 2012 4:27 pm**

Ναι!!

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=189972

mathematica.gr

Υπάρχει;

Υπάρχει;

Re: Υπάρχει;

Re: Υπάρχει;