mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 28, 2012 8:11 pm**

Αν για τη συνάρτηση

ισχύει

, για κάθε

, να βρεθεί το f(0)

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 28, 2012 8:40 pm**

Εύκολα αποδεικνύεται ότι η

είναι

.
Στη δοσμένη βάζουμε όπου

το $^\;f(x)$ και γίνεται:
$4f(f(f(x)))-2f(f(x))-3f(x)=0 \Rightarrow 4f(f(x))=8f(f(f(x)))-6f(x) .$
Τώρα αντικαθιστώντας στη δοσμένη την προηγούμενη έχουμε:
8f(f(f(x)))-6f(x)-2f(x)-3x=0 .

Θέτουμε στην προηγούμενη x=0

και παίρνουμε f(f(0))=0 .

Θέτοντας στην δοσμένη x=0

παίρνουμε εύκολα f(0)=0 .

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 29, 2012 12:29 pm**

Nice!

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 8&t=285601

mathematica.gr

f(0)=;

f(0)=;

Re: f(0)=;

Re: f(0)=;