mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 28, 2012 8:15 pm**

Η συνεχής συνάρτηση $f: [1,\plus{}\infty) \rightarrow \mathbb{R}$ είναι τέτοια ώστε $(f \circ f \circ f)(x)=x^2-2x+2, \forall x \in [1,\infty)$ .
Βρείτε το f(1)

.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 28, 2012 10:25 pm**

Για

βρίσκουμε

ή

Για

βρίσκουμε

ή

Η

είναι

, άρα και η

είναι

Λόγω της συνέχειας η

θα είναι γνησίως μονότονη.

Αν είναι γνησίως φθίνουσα, τότε και η $f\circ f\circ f$ θα είναι γνησίως φθίνουσα, άτοπο αφού η x^2-2x+2

είναι γνησίως αύξουσα.

Άρα η

είναι γνησίως αύξουσα, οπότε f(1)=1

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 28, 2012 10:35 pm**

Μία απορία.Πως γνωρίζουμε ότι $f(x)\geq 1\ \forall x\geq 1$

έτσι ώστε να θέσουμε όπου

το

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 28, 2012 10:42 pm**

Αλλιώς δεν θα ήταν καλά ορισμένη η $f\circ f\circ f$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιούλ 28, 2012 10:46 pm**

Ευχαριστώ

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 29, 2012 12:34 pm**

Τροποποιημένη:
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=297570

mathematica.gr

f(1)=;

f(1)=;

Re: f(1)=;

Re: f(1)=;

Re: f(1)=;

Re: f(1)=;

Re: f(1)=;