mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Αύγ 03, 2012 4:08 pm**

Έστω τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma ,{\rm I}$ το έγκεντρο , $\Omega$ , το κέντρο του κύκλου Euler , ${{\rm I}_\alpha },{{\rm I}_\beta },{{\rm I}_\gamma }$ τα παράκεντρα. Αν $\Phi ,{\Phi _\alpha },{\Phi _\beta },{\Phi _\gamma }$ τα σημεία Feuerbach τότε τα τμήματα ${\rm A}{\Phi _\alpha },{\rm B}{\Phi _\beta },\Gamma {\Phi _\gamma }$ συντρέχουν
Λύση

: 1.PNG (32.16 KiB) Προβλήθηκε 572 φορές

Η κορυφή ${\rm A}$ είναι εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των κύκλων $\left( {\rm I} \right),\left( {{{\rm I}_\alpha }} \right)$ ,το $\Phi$ εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των $\left( {\rm I} \right),\left( \Omega \right)$ και το $\left( {{\Phi _\alpha }} \right)$ εσωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των $\left( \Omega \right),\left( {{{\rm I}_\alpha }} \right)$ . Αν $\Sigma$ είναι το εσωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των $\left( {\rm I} \right),\left( \Omega \right)$ τότε τα σημεία ${\rm A},\Sigma ,{\Phi _\alpha }$ συντρέχουν. Άρα η ${\rm A}{\Phi _\alpha }$ διέρχεται από το σταθερό σημείο $\Sigma$ . Όμοια και τα τμήματα ${\rm B}{\Phi _\beta },\Gamma {\Phi _\gamma }$ διέρχονται από το $\Sigma$
Σπύρος

mathematica.gr

Κέντρα ομοιοθεσίας και μεγάλα θεωρήματα 1

Κέντρα ομοιοθεσίας και μεγάλα θεωρήματα 1