mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Αύγ 04, 2012 9:04 am**

Έστω ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ τρίγωνο , ${\rm I}$ το έγκεντρό του και $\left( \Theta \right)$ ο εσωτερικά μικτοεγγραμμένος κύκλος της γωνίας ${\rm A}$ με ${\rm H}$ το σημείο επαφής του με τον περιγεγραμμένο κύκλο $\left( {\rm K} \right)$ του τριγώνου. Όμοια ορίζονται οι δυο άλλοι μικτοεγγεγραμμένοι κύκλοι των γωνιών ${\rm B}$ και $\Gamma$ με σημεία επαφής ${\rm M},{\rm N}$ με τον περιγεγραμμένο κύκλο $\left( {\rm K} \right)$ . Τότε τα τμήματα ${\rm A}{\rm H},{\rm B}{\rm M},\Gamma {\rm N}$ συντρέχουν
Λύση

: 3.PNG (46.42 KiB) Προβλήθηκε 540 φορές

Το σημείο ${\rm A}$ είναι εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των κύκλων $\left( {\rm I} \right),\left( \Theta \right)$ ,το ${\rm H}$ εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των $\left( \Theta \right),\left( {\rm K} \right)$ και αν $\Sigma$ είναι το εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των $\left( {\rm I} \right),\left( {\rm K} \right)$ τότε τα σημεία ${\rm A},\Sigma ,{\rm H}$ συντρέχουν. Δηλαδή η ${\rm A}{\rm H}$ διέρχεται από σταθερό σημείο $\Sigma$ . Όμοια η ${\rm B}{\rm M}$ και η $\Gamma {\rm N}$ διέρχονται από το $\Sigma$ .
Σπύρος

mathematica.gr

Κέντρα ομοιοθεσίας και μεγάλα θεωρήματα 3

Κέντρα ομοιοθεσίας και μεγάλα θεωρήματα 3