mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Αύγ 05, 2012 11:20 am**

Έστω τρίγωνο ${\rm A}{\rm B}\Gamma$ , ${\rm I}$ το έγκεντρό του , ${\rm O}$ το περίκεντρό του , $\left( \Delta \right),\left( {\rm E} \right),\left( {\rm Z} \right)$ οι εξωτερικά μικτοεγγεγραμμένοι κύκλοι των γωνιών ${\rm A},\Gamma ,{\rm B}$ αντίστοιχα και ${\rm H},\Theta ,{\rm K}$ τα σημεία επαφής με τον Απολλώνιο $\left( {{{\rm A}_\alpha }} \right)$ αυτών. Τότε τα τμήματα ${\rm A}{\rm H},\Gamma \Theta ,{\rm B}{\rm K}$ συντρέχουν
Λύση

: 5.PNG (37.14 KiB) Προβλήθηκε 506 φορές

Αν $\Sigma$ το εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των $\left( {\rm I} \right),\left( {{{\rm A}_\pi }} \right)$ επειδή ${\rm A}$ εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των $\left( {\rm I} \right),\left( \Delta \right)$ και ${\rm H}$ εξωτερικό κέντρο ομοιοθεσίας των $\left( \Delta \right),\left( {{{\rm A}_\pi }} \right)$ θα είναι συνευθειακά τα ${\rm A},\Sigma ,{\rm H}$ . Δηλαδή η ${\rm A}{\rm H}$ διέρχεται από το σταθερό σημείο $\Sigma$ . Όμοια η $\Gamma \Theta$ και η ${\rm B}{\rm K}$ διέρχονται από το $\Sigma$ .
Σπύρος

mathematica.gr

Κέντρα ομοιοθεσίας και μεγάλα θεωρήματα 5

Κέντρα ομοιοθεσίας και μεγάλα θεωρήματα 5