mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 15, 2012 7:06 pm**

Να εξεταστεί αν υπάρχει αμφιμονοσήμαντη απεικόνιση $\pi : \mathbb{N} \to \mathbb{N}$ ώστε $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi(n)}{n^2} < \infty$ .

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 15, 2012 7:20 pm**

Από αναδιάταξη είναι

$\displaystyle{\sum_{n=1}^{n} \frac{\pi(n)}{n^2} \geq \frac{1}{1^2}+\frac{2}{2^2}+...+\frac{n}{n^2}=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{n}\to \infty.}$

Άρα δεν υπάρχει.

mathematica.gr

IMC 1999/1/2

IMC 1999/1/2

Re: IMC 1999/1/2