mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 24, 2012 3:36 pm**

Υπολογίστε το ολοκλήρωμα: $\int {x^5 } \root 3 \of {\left( {1 + x^3 } \right)^2 } \;dx$ .

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 24, 2012 4:14 pm**

Το δοθέν υπολογίζεται στοιχειωδώς αφού ικανοποιούνται οι συνθήκες Chebychev.
Θέτουμε t^3:=1+x^3

, οπότε $x=(t^3-1)^{1/3}$ . Άρα $dx=t^2(t^3-1)^{-2/3}dt$ .
Εύκολα τώρα υπολογίζουμε ότι $\int x^5\sqrt[3]{(1+x^3)^2}dx=\int t^4(t^3-1)dt=\int t^7dt-\int t^4dt$ .
Δηλαδή, $\int x^5\sqrt[3]{(1+x^3)^2}dx=\frac{\sqrt[3]{(1+χ^3)^8}}{8}-\frac{\sqrt[3]{(1+χ^3)^5}}{5}+c$ .

mathematica.gr

Υπολογίστε το ολοκλήρωμα

Υπολογίστε το ολοκλήρωμα

Re: Υπολογίστε το ολοκλήρωμα