mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 06, 2012 10:58 pm**

Έστω η συνάρτηση $f(x)=\begin{cases} &\frac{x^3-1}{x-1} \text{ , } x\neq 1 \\ & \text { 3 , } x= 1 \end{cases}$
Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης

η οποία έχει συντελεστή διεύθυνσης 5

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 06, 2012 11:15 pm**

Ανδρεας έγραψε:Έστω η συνάρτηση $f(x)=\begin{cases} &\frac{x^3-1}{x-1} \text{ , } x\neq 1 \\ & \text { 3 , } x= 1 \end{cases}$
Βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης f η οποία έχει συντελεστή διεύθυνσης 5

Είναι

$\displaystyle{f(x)=\begin{cases}x^2+x+1, ~x\ne 1, \\3,~ x=1\end{cases}}$

άρα

$\displaystyle{f(x)=x^2+x+1,x\in \mathbb{R}.}$

Στο σημείο $\displaystyle{M(x,f(x))}$ της $\displaystyle{C_f}$ στο οποίο η εφαπτομένη έχει κλίση ίση με $\displaystyle{5}$ , είναι $\displaystyle{f'(x)=5\iff 2x+1=5\iff x=2,}$

άρα είναι το $\displaystyle{M(2,7).}$

Τότε, η εξίσωση της εφαπτομένης είναι η $\displaystyle{y=5x-3.}$

Ποια είναι η απορία σου;

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Νοέμ 06, 2012 11:20 pm**

Ευχαριστώ για την απάντηση. Η απορία μου είναι αν γίνεται αυτή η συνάρτηση να έχει εφαπτομένη στο σημειο (1,f(1))

με συντελεστη διευθυνσης 5.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 07, 2012 12:07 am**

Ανδρεας έγραψε:Ευχαριστώ για την απάντηση. Η απορία μου είναι αν γίνεται αυτή η συνάρτηση να έχει εφαπτομένη στο σημειο (1,f(1)) με συντελεστη διευθυνσης 5.

Για να έχει συντελεστή διέυθυνσης

στο σημείο (1,f(1))

θα πρέπει $f'(1)=5\Rightarrow 2\cdot 1+1=5$ άτοπο.Άρα δεν γίνεται να ισχύει αυτό που αναφέρεις.

mathematica.gr

Εφαπτομένες - Απορία

Εφαπτομένες - Απορία

Re: Εφαπτομένες - Απορία

Re: Εφαπτομένες - Απορία

Re: Εφαπτομένες - Απορία