mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 17, 2012 10:46 am**

Έστω

ένα κλειστό υποσύνολο του $\mathbb{R}^n$ και έστω

το σύνολο όλων των σημείων

του $\mathbb{R}^n$ για τα οποία υπάρχει ακριβώς ένα σημείο $a_0 \in A$ ώστε $\displaystyle{|a_0-b| = \inf_{a\in A}|a-b|. }$

Να δειχθεί ότι το

είναι πυκνό στο $\mathbb{R}^n$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 17, 2012 11:37 am**

Demetres έγραψε:Έστω ένα κλειστό υποσύνολο του $\mathbb{R}^n$ και έστω το σύνολο όλων των σημείων του $\mathbb{R}^n$ για τα οποία υπάρχει ακριβώς ένα σημείο $a_0 \in A$ ώστε $\displaystyle{|a_0-b| = \inf_{a\in A}|a-b|. }$

Να δειχθεί ότι το είναι πυκνό στο $\mathbb{R}^n$ .

Έστω $c \in \mathbb R ^n$ . Αν $c\in A$ τότε $c\in B$ και τελειώσαμε. Αλλιώς υπάρχει ακολουθία $a_n\in A$ με $||a_n-c|| \to \inf_{a\in A}||a-c||$ . Επειδή η (a_n)