mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 24, 2012 2:58 pm**

Υπολογίστε ( συναρτήσει του

) , το τμηματάκι

. Πολλοί τρόποι επίλυσης δεκτοί .

: Τμηματάκι.png (9.06 KiB) Προβλήθηκε 477 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 24, 2012 4:00 pm**

: Τμηματάκι.png (17.25 KiB) Προβλήθηκε 454 φορές

Αν

τα μέσα των AD,ED

αντίστοιχα, τα τρίγωνα MND,CTD

είναι ίσα .
(Όλες οι κίτρινες γωνίες είναι ίσες).
Άρα $\boxed{TC = MN = \frac{{AE}}{2} = \frac{3}{8}a}$

Καλά Χριστούγεννα
Νίκος

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 24, 2012 4:42 pm**

Άλλη μία με αναλυτική. (Ελπίζω να μην έχω κανένα διπλωματικό επεισόδιο)

Έστω ορθοκανονικό σύστημα με αρχή των αξόνων το $D\left( {0,0} \right)$ . Τότε $A\left( {2a,0} \right)$ , B(2a,a)

,

και $\displaystyle{E\left( {2a,\frac{a}{4}} \right)}$ με a > 0

.

Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας

είναι $\displaystyle{\lambda _{CE}} = - \frac{3}{8}$ και η εξίσωση της είναι:

$\displaystyle CE:y = a - \frac{3}{8}x$

Το σημείο

ανήκει στην

δηλαδή οι συντεταγμένες του είναι $\displaystyle S\left( {k,a - \frac{3}{8}k} \right)$ με k > 0

.

$\displaystyle{\left( {SA} \right)^2} = {a^2} \Leftrightarrow {k^2} + {a^2} - \frac{3}{4}ak + \frac{9}{{64}}{k^2} = {a^2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k > 0} k = \frac{{48a}}{{73}}$

Έτσι $\displaystyle S\left( {\frac{{48a}}{{73}},\frac{{55a}}{{73}}} \right)$

Η ευθεία $\displaystyle ST$ είναι κάθετη στην

, οπότε ${\lambda _{ST}} = \frac{8}{3}$ και η εξίσωση της

είναι:

$\displaystyle ST:y - \frac{{55a}}{{73}} = \frac{8}{3}\left( {x - \frac{{48a}}{{73}}} \right)$ .

Με y = 0

η παραπάνω ευθεία δίνει $\displaystyle x = \frac{{3a}}{8}$ .

Άρα $\displaystyle\left( {DT} \right) = x = \frac{{3a}}{8}$

Καλά Χριστούγεννα σε όλους

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 24, 2012 4:59 pm**

Έστω $\displaystyle TK\perp SC\ &\ SL\perp BC$ .

$\displaystyle T\hat SC=90^0-C\hat SD=90^0-C\hat DS$

και

$\displaystyle T\hat SL=90^0-S\hat TL=90^0-A\hat ED=90^0-C\hat DS$

Άρα, από την ισότητα των $\displaystyle \triangle TSL\ ,\ TSK$ προκύπτει $\displaystyle SL=SK$

Στο $\displaystyle \triangle STC$ από τον γνωστό τύπο $\displaystyle ah_a=bh_b=ch_c$ προκύπτει:

$\displaystyle TC=SC\frac{TK}{SL}=a\frac{TK}{SK}=a\tan {T\hat SC}=a\tan {A\hat DE}=a\frac{\frac{3a}{4}}{2a}=\frac{3a}{8}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Δεκ 24, 2012 7:28 pm**

Καλησπέρα και ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλους!

Μία Τριγωνομετρική προσέγγιση:

: 24-12-2012 Γεωμετρία.jpg (19.23 KiB) Προβλήθηκε 389 φορές

Στο

είναι $\displaystyle \varepsilon \phi \phi = \frac{{\frac{{3\alpha }}{4}}}{{2\alpha }} = \frac{3}{8}$

Είναι $\displaystyle \widehat{DCS} = \widehat{DSC} = 90^\circ - \phi \Rightarrow \widehat{TSC} = \phi$

Είναι $\displaystyle \widehat{DCS} = 2\phi \Rightarrow \widehat{TCS} = 90^\circ - 2\phi \Rightarrow \widehat{CTS} = 90^\circ + \phi$

Από Ν. Ημιτόνων στο TCS

έχουμε:

$\displaystyle \frac{x}{{\eta \mu \phi }} = \frac{a}{{\eta \mu \left( {90^\circ + \phi } \right)}} \Leftrightarrow x = \alpha \cdot \frac{{\eta \mu \phi }}{{\sigma \upsilon \nu \phi }} = \alpha \cdot \varepsilon \phi \phi = \frac{{3\alpha }}{8}$

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 25, 2012 7:38 am**

: Τμηματάκι.png (32.82 KiB) Προβλήθηκε 355 φορές

Επειδή $\triangle AED \approx \triangle CTD:x = \displaystyle\frac{{a\frac{{3a}}{4}}}{{2a}} = \displaystyle\frac{{3a}}{8}$ .

Καλά Χριστούγεννα

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Δεκ 25, 2012 11:42 am**

: draw4.png (19.83 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές

..καλημέρα.. καλά Χριστούγεννα και χρόνια πολλά στους εορτάζοντες!

έστω $L\equiv BC\bigcap{DE},\,\,\, \hat{BLE}=\omega ,\,\,\,\hat{LTS}=\varphi$ με $\varphi +\chi =90^{\circ}$ . Έτσι $\hat{CDL}=\chi ,\,\,\,\,\hat{EDA}=\omega$ .

Τώρα: $\displaystyle \bigtriangleup LBE\approx EAD \Rightarrow \frac{BE}{EA}=\frac{LB}{AD}\Rightarrow ..\Rightarrow LB=\frac{2\alpha }{3}\,\,\,(1)$

Από Πυθαγόρειο Θ. στο $\displaystyle\bigtriangleup LDC\Rightarrow LD^{2}=CD^{2}+LC^{2}\Rightarrow ...\Rightarrow LD=\frac{\sqrt{73}\alpha }{3}\,\,\,(2)$

Έτσι από ν. ημιτόνων στο $\displaystyle \bigtriangleup LCD\Rightarrow \frac{\sin \omega }{CD}=\frac{\sin \phi }{LC}\Rightarrow ...\Rightarrow \frac{\sin \omega }{\sin \phi }=\frac{3}{8}\,\,\,(3)$

Τέλος από ν. ημιτόνων στο $\displaystyle \bigtriangleup TSC\Rightarrow \frac{\sin \omega }{TC}=\frac{\sin 180-\chi }{SC}\Rightarrow \frac{\sin \omega }{\sin \chi }=\frac{\chi }{\alpha }\,\,\,(4)$

Έτσι από (3),(4) έχουμε: $\displaystyle \frac{\chi }{\alpha }=\frac{3}{8}\Rightarrow \boxed{\chi =\frac{3}{8}\cdot \alpha }$

mathematica.gr

Τμηματάκι

Τμηματάκι

Re: Τμηματάκι

Re: Τμηματάκι

Re: Τμηματάκι

Re: Τμηματάκι

Re: Τμηματάκι

Re: Τμηματάκι