mathematica.gr

Καλή άσκηση για τον επερχόμενο διαγωνισμό...
Για ποιές τιμές του μ η εξίσωση έχει μια ρίζα,μικρότερη του -2 και τρείς ρίζες μεγαλύτερες του -1;

Χρήστο καλημέρα,τι κάνεις;

έχεις απάντηση για την άσκηση;

Φωτεινή καλημέρα!Ναι έχω απάντηση.Αν βρώ χρόνο για πληκτρολόγηση θα τη γράψω.Την είχα ξεχάσει...

Απορία. Στη διτετράγωνη οι ρίζες δεν είναι ανά δύο αντίθετες;Μπορεί να ισχύει αυτή η συνθήκη της άσκησης;

Καλημέρα!Δεν κατάλαβα που ακριβώς είναι η απορία σου...
Δηλαδή δε θα μπορούσε να είναι : -3,-1/2,1/2,3 οι ρίζες;Αυτές που δίνω δεν ικανοποιούν το ζητούμενο και φυσικά είναι αντίθετες;

Ναι θα μπορούσε. Βασικά έχω ξεκινήσει με την προϋπόθεση ότι για να έχει 4 ρίζες η διτετράγωνη πρέπει οπωςδήποτε αυτή που προκύπτει αν βάλω χ^2=ω να έχει δύο θετικές ρίζες. Και από κει βγήκε κάτι για το μ. Φαντάζομαι είναι η μία συνθήκη. Και μετά κόλλησα

καλημέρα
εστω οι ριζες της εξίσωσης και ριζες τησ εξίσωσης
τοτε θα πρέπει και (1 )
εστω
για να ισχύει η (1) πρέπει
και ακόμα για να βρίσκεται το 0 εξω απο τις ρίζες η να είναι μια απο αυτές
ελπίζω να μην έχει λάθος
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ

Σε έχασα λίγο.Δεν καταλαβαίνω τις συνθήκες μετά την f(y)

Καλησπέρα σε όλους

Μια προσέγγιση χωρίς θεωρία τριωνύμου στην επιλύουσα της διτετράγωνης.
Ένα ενδεικτικό σχήμα για την συνάρτηση φ(χ)=μχ^4-(μ-3)χ^2+3μ θα μπορούσε να είναι το παρακάτω .
Λόγω της συμμετρίας της διτετράγωνης (άρτια γαρ) αρκεί να την μελετήσω στο διάστημα (0 ,+οο). Θέλουμε 0<ρ1<1 και επειδή είναι συνεχής χωρίς διπλή*** ρίζα
αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν του ρ1 και επομένως
φ(0)φ(1)<0 ή 3μ * 3 * (μ+1)<0 ή -1<μ<0 (1)
Επειδή υπάρχει άλλη μία ρίζα δεξιά του 2 το πρόσημο της φ θα ξαναλλάξει (σε σχέση με το πρόσημο του φ(2).
Το καινούργιο πρόσημο θα είναι αυτό του ορίου της φ στο +οο δηλαδή το πρόσημο του συντελεστή του χ^4 δηλαδή του μ .
Απαιτώ επομένως μ φ(2)<0 ή μ (5μ+4) 3<0 ή -4/5<μ<0 (2)
Από 1 και 2 έπεται -4/5<μ<0 που είναι και ή λύση.
***Αν η άσκηση επιτρέπει την ύπαρξη διπλής ρίζας τότε αυτή θα είναι το 0 και επομένως πρέπει φ(0)=0 ή 3μ=0 ή μ=0 . Για μ =0 η δοθείσα παύει να είναι τετάρτου βαθμού οπότε χάνουμε την συνθήκη για ρίζα μικρότερη του -2. Τελικά δεν υφίσταται περίπτωση διπλής ρίζας.

Διευκρίνιση - Προσθήκη
Η μη ύπαρξη διπλής ρίζας εξασφαλίζει ότι η φ αλλάζει πρόσημο εκατέρωθεν της κάθε ρίζας αφού η φ είναι πολυωνυμική και στην ανάλυσή της σε γινόμενο παρουσιάζει τον κάθε παράγοντα (χ-ρ) ακριβώς μία φορά.

Καλή επιτυχία σε όλα τα μέλη της παρέας (mathematica) που διαγωνίζονται στον ΑΣΕΠ αύριο

και καλό βράδυ σε όλους