mathematica.gr

Καλησπέρα και καλώς σας βρήκα!

Συγχαρητήρια για την δουλεία σας! Ήρθε ο καιρός να γίνω και εγώ ενεργό μέλος.
Ξεκινάω με απορία.

Γίνεται αν η είναι γνησίως φθίνουσα, παραγωγίσιμη να υπάρχει σημείο ώστε η παράγωγος στο σημείο αυτό να είναι θετική;

Ευχαριστώ.

'Οχι. Αν τότε κοντά στο θα είναι που σημαίνεί ότι θα υπάρχει ώστε από την οποία προκύπτει ότι αν θα είναι και αν θα είναι .
Μαυρογιάννης

Bill_math έγραψε:Καλησπέρα και καλώς σας βρήκα!

Συγχαρητήρια για την δουλεία σας! Ήρθε ο καιρός να γίνω και εγώ ενεργό μέλος.
Ξεκινάω με απορία.

Γίνεται αν η είναι γνησίως φθίνουσα, παραγωγίσιμη να υπάρχει σημείο ώστε η παράγωγος στο σημείο αυτό να είναι θετική;

Ευχαριστώ.

Δεν μπορεί να είναι θετική.Μπορεί όμως να μην είναι ούτε αρνητική (να είναι ίση με ) (Αυτό ως αντιπαράδειγμα του ότι δεν ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματος που συνδέει την μονοτονία με το πρόσημο της παραγώγου)
Ένα θετικό πρόσημο στην παράγωγο ( στον ρυθμό μεταβολής) θα δήλωνε αύξηση του μεγέθους και όχι μείωση όπως δηλώνει το ότι είναι γν.φθίνουσα.

Ευχαριστώ για τις απαντήσεις.

Ακόμα και αν η παράγωγος της δεν είναι συνεχής σε αυτό το σημείο;

Bill_math έγραψε:Ευχαριστώ για τις απαντήσεις.

Ακόμα και αν η παράγωγος της f δεν είναι συνεχής σε αυτό το σημείο;

Η απάντηση του κυρίου Μαυρογιάννη δεν χρησιμοποίησε συνέχεια της , οπότε ισχύει ακόμα και αν η δεν είναι συνεχής στο

Ευχαριστώ πολύ. Το συζητούσα με ένα συνάδελφο για ένα θέμα σε ένα διαγώνισμα και διαφωνούσαμε.

Bill_math έγραψε:
Γίνεται αν η είναι γνησίως φθίνουσα, παραγωγίσιμη να υπάρχει σημείο ώστε η παράγωγος στο σημείο αυτό να είναι θετική;

Αυτό (το ότι δεν γίνεται να ισχύει το παραπάνω) πολλοί το λέμε στο σχολείο (ίσως όλοι). Συνήθως έρχεται η απορία των μαθητών αν μπορούν να χρησιμοποιήσουν την πρόταση αυτή στις εξετάσεις ως αυταπόδεικτη...
Πόσοι το αποδεικνύουμε;;
Θα κόβαμε μόρια αν το χρησιμοποιούσε μαθητής στις εξετάσεις;;