mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 13, 2013 10:11 pm**

: Εύκολο,μέτριο,δύσκολο.png (11.96 KiB) Προβλήθηκε 599 φορές

Σημείο

κινείται πάνω στην πλευρά

του ορθογωνίου ABCD

. Η μεσοκάθετος του

τέμνει τη διαγώνιο

στο

. Ονομάζω

την τομή των

και

.

1) Δείξτε ότι : (ASP)=(CTP)

.. 2) Για ποια θέση του

είναι :

?

3)( Ανοικτό) Μπορούμε να εντοπίσουμε τη θέση του

για την οποία το (ASP)

καθίσταται

μέγιστο ; ( Ας υποθέσουμε γνωστό το λόγο των πλευρών , απλούστερα έστω ότι : AB=2AD

)

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 14, 2013 4:54 pm**

Καλησπέρα Θανάση. Μια απάντηση στα δύο πρώτα ερωτήματα.

: Εύκολο,-μέτριο.png (21.1 KiB) Προβλήθηκε 521 φορές

1) Εφόσον

θα είναι $\left( {AST} \right) = \left( {CST} \right)\,\,(1)$ γιατί έχουν κοινή βάση

και ίσα ύψη (AE = CZ)

. Αφαιρώντας το κοινό εμβαδό $\left( {SPT} \right)$ απ’ την $\left( 1 \right)$ προκύπτει $\left( {ASP} \right) = \left( {CTP} \right)$ .

2) Για να ισχύει $\triangle ASP = \triangle CTP$ θα πρέπει το

να περνάει απ’ τη μεσοκάθετο της διαγωνίου

, έτσι ώστε το τραπέζιο SACT

να είναι ισοσκελές. Αν $O \equiv AC \cap BD,\,K \equiv OP \cap AB$ , τότε $\triangle KAC \approx \triangle OAB$ και απ’ το λόγο ομοιότητας προκύπτει $AK = KC = \displaystyle\frac{{5a}}{4},\,\,KB = \displaystyle\frac{{3a}}{4}$ .

Απ΄ το σύστημα των εξισώσεων: $\displaystyle{\left\{ \begin{array}{l} x + y = \displaystyle\frac{{5a}}{4}\\ y + 2z = \displaystyle\frac{{3a}}{4}\\ \displaystyle\frac{y}{z} = \displaystyle\frac{{\frac{{5a}}{4}}}{{\frac{{3a}}{4}}}( \triangle KTM \approx \triangle KCB) \end{array} \right.}$ προκύπτει $x = AS = \displaystyle\frac{{10a}}{{11}}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 14, 2013 9:14 pm**

: Εύκολο,μέτριο,δύσκολο.png (15.73 KiB) Προβλήθηκε 466 φορές

Μιχάλη νάσαι καλά ! Στο δεύτερο ερώτημα , η απάντηση που ζητείται , αναφέρεται στο τυχόν ορθογώνιο

και μας απασχολεί ο κατασκευαστικός προσδιορισμός του

. Ακολουθώντας λοιπόν τα

βήματα που υποδεικνύεις , εντοπίζουμε αρχικά το

και το

προκύπτει ως τομή των BD,CK

.

Στη συνέχεια φέρω $TM\perp AB$ και το

είναι το συμμετρικό του

ως προς

.

mathematica.gr

Εύκολο , μέτριο , δύσκολο

Εύκολο , μέτριο , δύσκολο

Re: Εύκολο , μέτριο , δύσκολο

Re: Εύκολο , μέτριο , δύσκολο