mathematica.gr • Πολυώνυμα (2)!

Σελίδα 1 από 1

Πολυώνυμα (2)!

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 21, 2013 8:57 pm

από matha

Το μέλος jim32 μου ζήτησε να δημοσιεύσω την παρακάτω άσκηση:

Αν για τα πολυώνυμα $\displaystyle{\rm f,g}$ ισχύει

$\displaystyle{\rm f(x)+g(x)=f(x)g(x),}$ για κάθε $\displaystyle{\rm x\in \mathbb{R},}$

να αποδείξετε ότι είναι σταθερά.

Re: Πολυώνυμα (2)!

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 21, 2013 9:24 pm

από Παύλος Μαραγκουδάκης

Η σχέση γράφεται ισοδύναμα $\left[ f(x)-1\right]\left[g(x)-1 \right]=1.$

Άρα τα πολυώνυμα f(x)-1

f(x)-1

και

g(x)-1

είναι μη μηδενικά και το άθροισμα των βαθμών τους είναι

Επομένως τα τα πολυώνυμα f(x)-1

f(x)-1

και

g(x)-1

είναι σταθερά πολυώνυμα οπότε και τα f(x),g(x)

f(x),g(x)

είναι σταθερά.

Re: Πολυώνυμα (2)!

Δημοσιεύτηκε: Δευ Ιαν 21, 2013 9:50 pm

από jim32

ευχαριστώ πολυ τον matha για την δημοσίευση καθώς και τους demetres και κύριο Παύλο για τις όμορφες λυσεις!