mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 01, 2013 12:31 am**

Βρείτε όλους τους πρώτους

για τους οποίους ο αριθμός p^2+11

έχει ακριβώς

(θετικούς) διαιρέτες.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 01, 2013 1:17 am**

Αν $\displaystyle{p>3}$ θα είναι της μορφής $\displaystyle{6k\pm 1,}$ οπότε

$\displaystyle{p^2+11=12(3k^2\pm k+1).}$

Το $\displaystyle{12}$ έχει $\displaystyle{6}$ θετικούς διαιρέτες, οπότε ξεπερνάμε το επιθυμητό.

Άρα $\displaystyle{p\leq 3.}$ Δοκιμάζουμε $\displaystyle{p=2,p=3}$ και βλέπουμε ότι μας κάνει μόνο το $\displaystyle{3}$ .

mathematica.gr

6 διαιρέτες

6 διαιρέτες

Re: 6 διαιρέτες