mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 01, 2013 12:44 am**

Δείξτε ότι η εξίσωση $14x^2+ 15y^2= 7^{2000}$ δεν έχει ακέραιες ρίζες.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 01, 2013 1:00 am**

Με άτοπο!

Αν η εξίσωση είχε λύσεις, το $\displaystyle{y}$ θα ήταν πολλαπλάσιο του $\displaystyle{7}$ , δηλαδή $\displaystyle{y=7a, a\in \mathbb{Z},}$ οπότε θα είχαμε

$\displaystyle{2x^2+15\cdot 7a^2=7^{1999}.}$

Ομοίως, θα ήταν $\displaystyle{x=7b,~b\in \mathbb{Z}}$

οπότε θα βρίσκαμε

$\displaystyle{14b^2+15a^2=7^{1998}.}$

Συνεχίζοντας κατά αυτόν τον τρόπο θα καταλήξουμε στην εξίσωση

$\displaystyle{14m^2+15n^2=1,}$

η οποία είναι αδύνατη.

mathematica.gr

Αδύνατη διαφαντική

Αδύνατη διαφαντική

Re: Αδύνατη διαφαντική