mathematica.gr

Αν οι διχοτόμοι των παρά τη βαση γωνιών τριγώνου είναι ίσες, να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Έχει ξανασυζητηθεί και παλαιότερα. Μπορείς να κοιτάξεις εδώ αλλά και εδώ.

Φιλικά,

Αλέξανδρος

Antonis_Halkiadakis έγραψε:Αν οι διχοτόμοι των παρά τη βαση γωνιών τριγώνου είναι ίσες, να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Αντώνη, καλώς ήλθες στη Λέσχη μας.

Το ερώτημα που θέτεις είναι μία γνωστή κλασική άσκηση. Ονομάζεται "Θεώρημα Steiner-Lehmus". Στο Google και στα παλιά βιβλία Γεωμετρίας θα βρεις δεκάδες ωραίες αποδείξεις.

Να και μία γενίκευση που είχα κάνει παλιά:

Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ οι ΒΕ, ΓΖ είναι ίσες και τέμνονται (εσωτερικά) επί της διχοτόμου ΑΔ, τότε το τρίγωνο είναι ισοσκελές.

Επίσης,

Ισχύει το ίδιο συμπέρασμα αν οι ίσες ΒΔ, ΓΕ τέμνονται (εσωτερικά) επί της διαμέσου ΑΔ.

και

Δεν ισχύει κατ' ανάγκη το ίδιο συμπέρασμα αν οι ίσες ΒΔ, ΓΕ τέμνονται (εσωτερικά) επί του ύψους ΑΔ.

Για το τελευταίο υπάρχει αντιπαρέδειγμα τριγώνου που οι πλευρές του έχουν μήκος φυσικούς αριθμούς.

Λοιπόν Αντώνη, καλό διάβασμα στη Γεωμετρία αφού τώρα ... φορτώθηκες τρεις ασκήσεις.

Φιλικά,

Μιχάλης Λάμπρου.

Καταρχάς Κύριε Λάμπρου σας ευχαριστώ για τις γενικεύσεις και τις προτάσεις για το που θα βρω κάποιες λύσεις . Έπειτα απο αρκετό "ψάξιμο" κατάφερα να βρώ μια λύση σε ένα βιβλίο Γεωμετρίας Ιησουιτών το οποίο εκδόθηκε το 1952... Δεν ξέρω αν η παρακάτω λύση είναι γνωστή ή εμπεριέχεται σε άλλες συζητήσεις του forum αλλα απ' όσες διάβασα μου φαίνετε η κατατοπιστικότερη και την παραθέτω παρακάτω: