mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 04, 2009 5:01 pm**

Δίνεται συνεχής συνάρτηση $f: [0,1] \to \mathbb{R}$ . Να μελετηθεί ως προς την σύγκλιση η ακολουθία

$\displaystyle{ a_n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^k(1-x)^{n-k}f\left(\frac{k}{n}\right).}$

Να σχολιαστεί το αποτέλεσμα.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 04, 2009 6:10 pm**

Demetres έγραψε:Δίνεται συνεχής συνάρτηση $f: [0,1] \to \mathbb{R}$ . Να μελετηθεί ως προς την σύκλιση η ακολουθία

$\displaystyle{ a_n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}x^k(1-x)^{n-k}f\left(\frac{k}{n}\right).}$

Να σχολιαστεί το αποτέλεσμα.

Το επικροτώ. Πρόκειται για πολλή ενδιαφέρουσα θεωρία, ονομαζόμενη "πολυώνυμα Bernstein".
Τα πολυώνυμα αυτά έχουν καταπληκτικές ιδιότητες. Π.χ. δίνουν ως δώρο το Θεώρημα προσέγγισης του Weierstrass.

Φιλικά,

Μιχάλης.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 03, 2011 6:45 pm**

Προσπαθώντας να βρω που ξανασυζητήσαμε αυτήν την άσκηση πέτυχα αυτό και το επαναφέρω.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 26, 2012 9:50 pm**

Μιας και ο Νίκος εδώ μας θύμησε το πολυώνυμα Bernstein ας το ξαναδούμε και αυτό.

mathematica.gr

Συγκλιση ακολουθίας (2)

Συγκλιση ακολουθίας (2)

Re: Συγκλιση ακολουθίας (2)

Re: Συγκλιση ακολουθίας (2)

Re: Συγκλιση ακολουθίας (2)