mathematica.gr

Τρεις μαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα να περπατούν, ο καθένας σε διαφορετικό ευθύ δρόμο του ίδιου επιπέδου, με σταθερές ταχύτητες.
Να αποδείξετε ότι: αν οι θέσεις των μαθητών κατά την εκκίνηση δεν βρίσκονται σε ευθεία, τότε θα βρεθούν στην ίδια ευθεία το πολύ δύο φορές κατά τη διάρκεια του περιπάτου.

Ξεχάστηκε... Ας τη δούμε...

socrates έγραψε: Σάβ Μαρ 16, 2013 1:34 am Τρεις μαθητές ξεκινούν ταυτόχρονα να περπατούν, ο καθένας σε διαφορετικό ευθύ δρόμο του ίδιου επιπέδου, με σταθερές ταχύτητες.
Να αποδείξετε ότι: αν οι θέσεις των μαθητών κατά την εκκίνηση δεν βρίσκονται σε ευθεία, τότε θα βρεθούν στην ίδια ευθεία το πολύ δύο φορές κατά τη διάρκεια του περιπάτου.

Οναμάζω τους μαθητές.
Έστω ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων ώστε ταυτίζεται με την αρχική θέση του και ο δρόμος του .
Έστω επίσης οι αρχικές θέσεις των αντίστοιχα.
Έστω η ταχύτητα του (στον χχ' ,στον yy' δεν κινήται) , οι ταχύτητες του στον αντίστοιχα και ομοιώς ορίζουμε τα .
Οπότε η συντεταγμένες των σημείων συναρτήσει του χρόνου είναι .
Για να είναι συνευθειακά πρέπει ή κάτι τέτοιο ανάλογα ποιο σημείο βρίσκεται ανάμεσα στα άλλα.Από τα παραπάνω βλέπουμε πως η τελευταία οδηγεί (το πολύ) σε δευτεροβάθμια και το ζητούμενο έπεται.(* με συμβολίζω την τετμημένη της θέσης του την στιγμή και ομοίως τα υπόλοιπα)

Η άσκηση είναι από παλιό JTST της Κύπρου.