mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 30, 2009 12:58 pm**

Καλημέρα σε όλους,

Ας συζητήσουμε εδώ τα αυριανά θέματα του κλάδου Μαθηματικών του Α.Σ.Ε.Π.

Τα θέματα, οι λύσεις, τα σχόλια, οι παρατηρήσεις για τα θέματα θα καταχωρηθούν στο εν λόγω θέμα!! Θα τα περιμένουμε με χαρά όλα. (Όποιος φίλος συνάδελφος λάβει τα θέματα καλό θα είναι να τα ανεβάσει το ταχύτερο δυνατό για να έχουμε από νωρίς μία εικόνα για τα θέματα και τις λύσεις τους για τους συναδέλφους που αγωνιούν).

Εγώ δεν έχω παρά να ευχηθώ

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΚΑΙ ΚΑΛΗ ΤΥΧΗ!!! (δυστυχώς χρειάζεται κι αυτή)

σε ΟΛΟΥΣ τους συναδέλφους εκπαιδευτικούς και ιδιαίτερα στα μέλη του MATHEMATICA (rastaffari, antonis_math, mathxl, math_finder, κτλ...). Δεν μπορώ να μην αναφερθώ ξεχωριστά στο Χρήστο Κυριαζή (chris_gatos) που η παρέα του, οι ασκήσεις και οι παρατηρήσεις του αυτό το διάστημα της προετοιμασίας του, ήταν αφορμή για έναρξη πολλών εποικοδομητικών συζητήσεων. Καλή επιτυχία Χρήστο!

Είμαι σίγουρος ότι τα περισσότερα μέλη του mathematica είναι άνθρωποι που χρειάζεται η Ελληνική Παιδεία για να προχωρήσει μπροστά... Οι κακουχίες μας κάνουν ισχυρότερους...

Φιλικά,
Αλέξανδρος Συγκελάκης

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 30, 2009 1:14 pm**

Γειά σας και Χρόνια Πολλά
Σε όλους τους άξιους συναδέλφους του Mathematica (φοβάμαι μην και ξεχάσω κανένα και δεν τους αναφέρω ονομαστικά) εύχομαι με όλη μου την καρδιά για αύριο να έχουν μία σαρωτική επιτυχία. Και (εδώ παραφράζω κάτι του Κ. Σερίφη) αξίζει τον κόπο να θυμάστε ότι δεν έχετε να αποδείξετε τίποτα. Ο Θεσμός του ΑΣΕΠ είναι εκείνος που πρέπει να αποδείξει την αξία του απλά επιλέγοντας σας.
Μαυρογιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 30, 2009 1:52 pm**

Ευχαριστώ πολύ Αλέξανδρε,Νίκο...
Ευχαριστώ πολύ όλους σας για τις όμορφες μαθηματικές στιγμές που περνάω εδώ,στο κλάμπ.
Καλη επιτυχία σε ΟΛΑ,τα μέλη του mathematica,που δίνουν εξετάσεις!

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 30, 2009 2:06 pm**

Θα πάρουμε και μια ιδέα κατά πόσο πέσαμε μέσα στα θέματα που είχαμε παρουσιάσει κατά καιρούς εδώ ή στο παλιό site! Καλή επιτυχία σε όλους, ελπίζω να βοήθησα και εγώ από την πλευρά μου με τα θέματα που είχα ανεβάσει για τον διαγωνισμό του ΑΣΕΠ... είμαι νεοδιόριστος (επιτυχών με τον πρώτο ΑΣΕΠ) και θέλω να καταθέσω ότι αξίζει ο κόπος και η προσπάθεια που καταβάλλατε όλο αυτό το διάστημα... θα χαρούμε να σας έχουμε δίπλα μας και στα σχολεία!

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 30, 2009 2:30 pm**

Μέσα από τα βάθη της καρδιάς μου εύχομαι στα μέλη της λέσχης που αύριο δίνουν τις εξετάσεις ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ

Η σκέψη μου και η σκέψη όλων μας θα είναι κοντά σας.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 30, 2009 2:46 pm**

Καλή επιτυχία στους συναδέλφους που δίνουν εξετάσεις αύριο και μεθαύριο για τον ΑΣΕΠ.
Ειδικά στον chris gatos τις καλύτερες ευχές μου.
Λίγο προσοχή στα παιδαγωγικά (και το 60 μας είναι αρκετό) και όλα θα πάνε μια χαρά.Άλλωστε το 100άρι στο αντικείμενο το έχουμε σίγουρο.
Καλή Δύναμη
xr.tsif (Χρήστος Τσιφάκης)

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιαν 30, 2009 6:30 pm**

ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ

ΣΩΤΗΡΗΣ

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 31, 2009 9:59 am**

Συμφωνω με τον Νικο .
ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ σε όλους τους συνάδελφους που ΄΄ εξετάζονται ΄΄ σήμερα
Για να δούμε και τα θέματα ;

nsmavrogiannis έγραψε:Γειά σας και Χρόνια Πολλά
Σε όλους τους άξιους συναδέλφους του Mathematica (φοβάμαι μην και ξεχάσω κανένα και δεν τους αναφέρω ονομαστικά) εύχομαι με όλη μου την καρδιά για αύριο να έχουν μία σαρωτική επιτυχία. Και (εδώ παραφράζω κάτι του Κ. Σερίφη) αξίζει τον κόπο να θυμάστε ότι δεν έχετε να αποδείξετε τίποτα. Ο Θεσμός του ΑΣΕΠ είναι εκείνος που πρέπει να αποδείξει την αξία του απλά επιλέγοντας σας.
Μαυρογιάννης

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 31, 2009 1:19 pm**

καλησπερα απο ενα νεο μελος....και καλη επιτυχια στο νεο χωρο....
συμμετειχα στην εξεταση του ασεπ σημερα....και αν και ηταν η δευτερη φορα μου....μπορω να πω μετα βεβαιοτητας οτι "πατωσα"....
τα θεματα δεν ξερω αν ηταν δυσκολα ή οχι....αλλα μου φανηκαν πολυ περιεργα....
εμεις να ειμαστε καλα κι εχει ο θεος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 31, 2009 1:37 pm**

το θέμα που θυμάμαι τώρα είναι
Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{\displaystyle f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} x + x^2 \eta \mu \frac{2}{x}{\rm{ \alpha \nu }}x \ne 0 \\ 0{\rm{ \alpha \nu }}x = 0 \\ \end{array} \right.{\rm{ }} }$
Να βρεθεί η πρώτη παράγωγος για κάθε χ και να εξεταστεί αν η παράγωγος είναι συνεχής .
Να αποδειχθεί ότι για κάθε ε θετικό η συνάρτηση δεν είναι αύξουσα στο (-ε,ε)

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 31, 2009 1:51 pm**

Έστω η συνάρτηση $\displaystyle{\displaystyle f\left( x \right) = \left( {x + \frac{1}{x}} \right)^a }$
με χ στο (0,1) και α>1
Να αποδείξετε ότι είναι κυρτή στο (0,1).
Να αποδείξετε ότι για κάθε x,y στο (0,1) ισχύει $\displaystyle{\displaystyle f\left( {\frac{{x + y}}{2}} \right) \le \frac{{f\left( x \right) + f\left( y \right)}}{2} }$
κι άλλο ένα ερώτημα που δεν θυμάμαι

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 31, 2009 2:05 pm**

Για το πρώτο θέμα που έβαλε ο/η giarou

Έχουμε $f^{\prime}(x) = 1 + 2x \sin(2/x) -2 \cos(2/x)$ για $x \neq 0$ και $f^{\prime}(0) = \lim_{x \to 0} 1 + x \sin(2/x) = 1$ .

'Εχουμε $f^{\prime}(1/(n \pi)) = -1$ για κάθε ακέραιο n, άρα η παράγωγος δεν είναι συνεχής στο 0 και δεν είναι αύξουσα στο $(-\varepsilon,\varepsilon)$

Για το δεύτερο θέμα

$f^{\prime}(x) = a(x + 1/x)^{a-1}(1 - 1/x^2)$

και

$f^{\prime \prime}(x) = a(a-1)(x+1/x)^{a-2}(1 - 1/x^2)^2 + a(x+1/x)^{a-1}(1 + 2/x^3) \geq 0$ για κάθε x > 0

άρα η συνάρτηση είναι κυρτή.

Η ανισότητα βγαίνει με θεώρημα μέσης τιμής. Έχουν δοθεί αποδείξεις εδώ.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 31, 2009 2:19 pm**

Demetres έγραψε:Για το πρώτο θέμα που έβαλε ο/η giarou

Έχουμε $f^{\prime}(x) = 1 + 2x \sin(2/x) -2 \cos(2/x)$ για $x \neq 0$ και $f^{\prime}(0) = \lim_{x \to 0} 1 + x \sin(2/x) = 1$ .

'Εχουμε $f^{\prime}(1/(n \pi)) = -1$ για κάθε ακέραιο n, άρα η παράγωγος δεν είναι συνεχής στο 0 και δεν είναι αύξουσα στο $(-\varepsilon,\varepsilon)$

Για το δεύτερο θέμα

$f^{\prime}(x) = a(x + 1/x)^{a-1}(1 - 1/x^2)$

και

$f^{\prime \prime}(x) = a(a-1)(x+1/x)^{a-2}(1 - 1/x^2)^2 + a(x+1/x)^{a-1}(1 + 2/x^3) \geq 0$ για κάθε

άρα η συνάρτηση είναι κυρτή.

Για μια στιγμή με τρόμαξες. Το αποτέλεσμα βγαίνει 3.1+2 ειναι

Άκυρο έκανα λάθος στον υπολογισμό του τελευταίου ορίου (στο αποτέλεσμα ). Ελπίζω να μην έχω κάνει άλλο λάθος γιατι με βλέπω πολύ οριακά

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 31, 2009 2:26 pm**

nmavro έγραψε:Για μια στιγμή με τρόμαξες. Το αποτέλεσμα βγαίνει 3.1+2 ειναι

Δεν καταλαβαίνω τι θες να πεις. Έχω κάνει κάπου λάθος; Επειδή πολύ πιθανό να έχεις δίκιο, αλλά δεν βλέπω τίποτα λάθος πες μου να το διορθώσω.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 31, 2009 2:32 pm**

Έβαλα ότι ημχ/χ όταν το χ πάει στο άπειρο ότι είναι 1. Ενώ είναι 0 όπως το έβαλες εσύ. Φαντάζομαι ένα μοριάκι θα το χάσω από κει

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 31, 2009 2:33 pm**

nmavro
για το πρώτο θέμα η παράγωγος στο 0 σύμφωνα με τον ορισμό(με όριο) βγαίνει όπως το έχει ο Δημήτρης 1+μηδενική επί φραγμένη=1
για το δεύτερο θέμα που έβαλε η giarou είναι απλή εφαρμογή jensen που πρόσφατα έχουμε υπερεξαντλήσει 2ΘΜΤ στα με άκρα χ, χ+ψ/2,ψ και χρησιμοποίηση της μονοτονίας της παραγώγου (διακρίνουμε περιπτώσεις αν χ=ψ αν χ>ψ αν χ<ψ)
Μόλις είδα ότι τα ποστ των nmavro και Δημήτρη ...(απαντούσαν καθώς πληκτρολογούσα)
Εύχομαι καλά αποτελέσματα

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 31, 2009 2:37 pm**

Παιδιά δεν πήρε κανείς τα θέματα να τα σκανάρει και να τα ανεβάσει ? Εύχομαι καλά αποτελέσματα σε όλους όσους έδιναν και καλή συνέχεια για αύριο!

Αλέξανδρος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 31, 2009 2:43 pm**

Εξαρτάται..εγώ σίγουρα χάνω από το αποτέλεσμα. Και ελπίζω να μην χάσω και τη συνέχεια. Γιατί έγραψα ότι δεν ειναι συνεχής (ακόμη και με 3 όριο δεν βγαίνει συνεχής) αλλά με το λάθος στάνταρ χάνω. Υπολόγιζα 57.Τώρα λέω 52...Ελπίζω ότι δεν έχω κάνει αλλού λάθος. Ένιωθα τρελή πίεση και πολλές φορές έκανα χαζά λάθη. Τα περισσότερα τα είδα στη συνέχεια.Αυτό όχι.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 31, 2009 2:49 pm**

Η αδερφή μου που έδινε , μου είπε ότι τα θέματα ήταν πολλά ! Δεν προλάβαινες να τα κοιτάξεις δεύτερη φορά ! Υπήρχαν όμως και σχετικά δύσκολα ερωτήματα, αλλά ο χρόνος ήταν αυτός που έκανε όλη την εξέταση βασανιστική και εξοντωτική !
Καλή συνέχεια και αύριο !!!

Μπάμπης

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 31, 2009 3:07 pm**

Δεν έχω ξανανιώσει τόσο χάλια σε εξετάσεις ποτέ. Ο αυχένας μου πονούσε τρελά. Τόσο που δεν γυρνούσε. Και σε κάποια φάση που βγήκα για τουαλέτα ένιωθα ότι θα λιποθυμήσω στη διαδρομή. Ήταν υπερβολικά πολλά

mathematica.gr

ΑΣΕΠ 2009

ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΟΥ ΑΣΕΠ

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009

Re: ΑΣΕΠ 2009