mathematica.gr

ΠΕΡΙΤΤΑ

Αρχικά χαιρετίζω το φόρουμ, μιας και είναι το πρώτο μου μήνυμα εδώ!

Στις απορίες σου τώρα...
Ασφαλώς και υπάρχει απάντηση σε αυτά τα ερωτήματα, απλώς μια λεπτομερής επεξήγηση ξεφεύγει από τα πλαίσια του Λυκείου.
Ελπίζω να γίνει σαφές το πνεύμα των απαντήσεων τουλάχιστον!

1) Διακύμανση - Μέση απόλυτη απόκλιση: Στην ύλη του Λυκείου δεν τονίζεται ότι όλα τα μέτρα χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση του τι συμβαίνει στον πληθυσμό. Π.χ. αν από τους μισθούς ενός δείγματος εργαζομένων προσπαθώ να εκτιμήσω τη μέση απόκλιση των μισθών για όλη την Ελλάδα, αν πάρω τη μέση απόλυτη απόκλιση θα πέφτω, κατά μέσο όρο, σημαντικά έξω. Αν πάρω διακύμανση, πάλι είναι σπάνιο να πέσω ΑΚΡΙΒΩΣ, αλλά τουλάχιστον τα σφάλματα που θα κάνω σε διαφορετικές μετρήσεις θα έχουν μέση τιμή 0. Αυτό λέγεται "αμερόληπτος εκτιμητής". Αποδεικνύεται ότι η διακύμανση είναι ένα τέτοιο μέτρο, ενώ η μέση απόλυτη απόκλιση όχι.

2) CV όταν η μεταβλητή παίρνει ετερόσημες τιμές: Πολύ απλά, σε αυτή την περίπτωση (όπως και όταν η μέση τιμή είναι 0) το CV δεν έχει νόημα!! Αυτό, διότι, οι ετερόσημες τιμές μικραίνουν τη μέση τιμή αλλά οι αποκλίσεις διατηρούνται.

3) Η επικρατούσα τιμή (που, επίσης είναι μικρότερης χρησιμότητας από τα άλλα μέτρα θέσης και ίσως γι'αυτό είναι εκτός ύλης) δεν είναι μοναδική!! Στο ίδιο δείγμα μπορεί να έχουμε 1,2 ή και παραπάνω επικρατούσες τιμές!

ΠΕΡΙΤΤΑ

α) Η διακύμανση είναι αμερόληπτος εκτιμητής που είναι και πλέον αποτελεσματικός, εάν το δείγμα προέρχεται από κανονική κατανομή. Αμερόληπτος σημαίνει ότι κατά μέσο όρο (σε διάφορα δείγματα) εκτιμά με ακρίβεια και πλέον αποτελεσματικός σημαίνει ότι το κάνει αυτό με ελάχιστη διασπορά.

β) Το ξέρω ότι το σχολικό δεν κάνει διάκριση, αλλά το σχολικό δεν κάνει πολλά πράγματα!

γ) Για την επικρατούσα τιμή, αν έχουμε δύο διαδοχικές επικρατούσες κλάσεις, εξ'ορισμού επικρατούσα τιμή είναι το άνω άκρο της πρώτης (δηλαδή το κάτω άκρο της άλλης). Δηλαδή αν είχαμε τις κλάσεις [30,40) και [40,50) τότε επικρατούσα τιμή είναι το 40. Αυτό είναι σαφές και από αυτά που γράφει στο σχολικό βιβλίο.