mathematica.gr

Πρώτη απόδειξη από τον Μαθηματικό Yitang Zhang του Πανεπιστημίου του New Hampshire στις Η.Π.Α. για την μεγάλης σπουδαιότητας (ασθενή) υπόθεση ύπαρξης άπειρου πλήθους ζευγαριών πρώτων αριθμών (δίδυμων πρώτων).
Αυτό που απέδειξε ο Yitang Zhang δεν είναι το πολύ παλαιό -διατυπώθηκε για πρώτη φορά από τον Ευκλείδη- πρόβλημα (ισχυρή υπόθεση) της ύπαρξης άπειρου πλήθους ζευγαριών πρώτων αριθμών που διαφέρουν κατά 2 (δίδυμων πρώτων) αλλά την ύπαρξη άπειρου πλήθους ζευγαριών πρώτων αριθμών που η (σταθερή) διαφορά τους , δεν ξεπερνάει το , δηλαδή ότι υπάρχει άπειρο πλήθος ζευγαριών πρώτων της μορφής με .
Αξιοσημείωτο, επίσης, είναι ότι η απόδειξη του Yitang Zhang είναι "καθαρή", δηλαδή δεν βασίζεται σε κάποια από τις υπάρχουσες εικασίες που σχετίζονται με το πρόβλημα.


ΠΗΓΗ: http://www.nature.com/news/first-proof- ... rs-1.12989

Ίσως να ενδιαφέρει τα μέλη του φόρουμ η παρακάτω σελίδα,
http://www.nature.com/news/first-proof- ... rs-1.12989
αφορά την εικασία της ύπαρξης άπειρων ζευγαριών δίδυμων πρώτων και αναφέρεται στην πιθανή ύπαρξη μιας απόδειξης ότι υπάρχουν άπειρα ζευγάρια πρώτων αριθμών οι οποίοι απέχουν λιγότερο από 70 εκατομύρια (είναι ελαφρώς παραπάνω από 2 ).
Επίσης ο Terence Tao στη σελίδα του στο google+ αναφέρει ότι την ίδια μέρα (13 Μαΐου 2013) ο Harald Helfgott στο http://arxiv.org/abs/1305.2897 παρουσιάζει μια απόδειξη ότι κάθε περιττός ακέραιος μεγαλύτερος του 5 ισούται με το άθροισμα τριών πρώτων.

άλλο ένα σχετικό άρθρο εδώ

dimpanagop έγραψε:Επίσης ο Terence Tao στη σελίδα του στο google+ αναφέρει ότι την ίδια μέρα (13 Μαΐου 2013) ο Harald Helfgott στο http://arxiv.org/abs/1305.2897 παρουσιάζει μια απόδειξη ότι κάθε περιττός ακέραιος μεγαλύτερος του 5 ισούται με το άθροισμα τριών πρώτων.

O Harald Helfgott είναι γιος παλιού συναδέλφου (Michel Helfgott), τον είχα μάλιστα γνωρίσει πριν 13 χρόνια, όταν ήταν μεταπτυχιακός φοιτητής στο Πρίνστον. Έχω την τιμή να έχω κρατήσει στα χέρια μου την διατριβή του, μεταφράζοντας στον πατέρα του το εισαγωγικό επίγραμμα (αφιερωμένο στον επιβλέποντα καθηγητή του, Peter Sarnak):

ὣς ἄρα φωνήσας πόρε φάρμακον Ἀργεϊφόντης
ἐκ γαίης ἐρύσας καί μοι φύσιν αὐτοῦ ἔδειξε.
ῥίζῃ μὲν μέλαν ἔσκε, γάλακτι δὲ εἴκελον ἄνθος·
μῶλυ δέ μιν καλέουσι θεοί, χαλεπὸν δέ τ’ ὀρύσσειν
ἀνδράσι γε θνητοῖσι· θεοὶ δέ τε πάντα δύνανται.

[Οδύσσεια 10.302 - 10.306 -- το περίφημο μῶλυ, μαύρο στην ρίζα αλλά λευκό σαν γάλα στο άνθος, δύσκολη η εξόρυξη του για τους θνητούς αλλά για τους θεούς όλα είναι δυνατά...]

Επί του θέματος, δείτε σχετική συνομιλία ανάμεσα στον Tao και στον Helfgott ("valuevar") πριν ένα περίπου χρόνο, όταν ο δεύτερος είχε πλησιάσει πολύ στην επίλυση του προβλήματος* (αποκαλώντας το μάλιστα "θανάσιμα τραυματισμένο"), στο ιστολόγιο (σχόλια) του πρώτου, εδώ.

*ελάσσουσα εικασία Goldbach

Γιώργος Μπαλόγλου

gbaloglou έγραψε:Terry Tao περί Yitang Zhang κ.α.

Στο εξάμηνο που μεσολάβησε είχαμε δραματικές εξελίξεις, με το 70000000 (Yitang Zhang) να κατεβαίνει στο 4680 με ομαδική προσπάθεια (ένα από τα περίφημα polymath projects του Terry Tao) και στο 600 με διαφορετικής μεθοδολογίας ατομική προσπάθεια (James Maynard) που εξετάζει όχι μόνο δυάδες μα και τριάδες, τετράδες, κλπ κοντινών πρώτων: λεπτομέρειες, για όσους αντέχουν, στο ενημερωτικό άρθρο του Andrew Granville εδώ.

Γιώργος Μπαλόγλου

Δείτε και στο επίσημο site της Αμερικάνικης εταιρίας τι βραβείο κέρδισε ο κύριος Yitang Zhang εδώ προγραμματισμένο για το 2014 και άλλες λεπτομέρειες....http://www.ams.org/news/ams-news-releas ... s-releases

Αρχιμήδης 6 έγραψε:Δείτε και στο επίσημο site της Αμερικάνικης εταιρίας τι βραβείο κέρδισε ο κύριος Yitang Zhang εδώ προγραμματισμένο για το 2014 και άλλες λεπτομέρειες....http://www.ams.org/news/ams-news-releas ... s-releases

Ιδιαίτερα ενδιαφέρον, μια και το βραβείο 'μοιράζεται' κατά κάποιο τρόπο ανάμεσα στον Zhang και στους Goldston, Pintz, Yildirim ... καθότι ο Zhang στηρίχτηκε στις μεθόδους των άλλων τριών (γνωστές από το 2005) για να φτάσει στο breakthrough αποτέλεσμα του: αυτή η 'μοιρασιά' δείχνει ίσως μία νέα νοοτροπία και μου θυμίζει την προ δεκαετίας ιστορία με τον Perelman, για την οποία απλώς παραπέμπω εδώ

Γιώργος Μπαλόγλου