mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 14, 2009 9:27 pm**

Να μελετηθεί η $f(z)=\frac{1}{z}$ ως προς την ομοιόμορφη συνεχεια στον τρυπημένο δίσκο $\mathds{D}=\{z\in \mathbb{C}: 0<|z|<1\}$ .

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 14, 2009 10:14 pm**

Παίρνουμε $\displaystyle z_{n}=\frac{(i)^{n}}{n+1}$ και $\displaystyle w_{n}=\frac{(i)^{n}}{(n+1)/2}}$ . Είναι $\displaystyle|z_{n}-w_{n}|=\frac{1}{n+1}\stackrel{n\to\+\infty}{\longrightarrow}0$ , αλλά $\displaystyle|\frac{1}{z_{n}}-\frac{1}{w_{n}}|=\frac{n+1}{2}\stackrel{n\to\+\infty}{\longrightarrow}+\infty$ . Η συνάρτηση συνεπώς δεν είναι ομοιόμορφα συνεχής.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 14, 2009 10:16 pm**

Πολύ ωραίος τρόπος Αναστάσιε και πολύ γρήγορος. Είχα κάτι άλλο στο νου όταν την ανέβασα......

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 14, 2009 10:23 pm**

Σε ευχαριστώ φίλε μου. Αναμένω και τις δικές σου σκέψεις

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 14, 2009 10:29 pm**

Πιο απλά: Αφού ούτε η 1/χ δεν είναι ομοιόμορφα συνεχής στο (0, 1), πόσο μάλλον η επέκτασή της 1/z στον μοναδιαίο δίσκο.

Μ.

mathematica.gr

Μελέτη ομοιόμορφης συνέχειας.

Μελέτη ομοιόμορφης συνέχειας.

Re: Μελέτη ομοιόμορφης συνέχειας.

Re: Μελέτη ομοιόμορφης συνέχειας.

Re: Μελέτη ομοιόμορφης συνέχειας.

Re: Μελέτη ομοιόμορφης συνέχειας.