mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 9:12 am**

Αγαπητές/τοί

στην παρούσα δημοσίευση θα συζητηθούν τα θέματα των Μαθηματικών κατεύθυνσης 2013.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 10:11 am**

τα θέματα

them_mat_kat_c_hmer_no_1305.pdf: (230.45 KiB) Μεταφορτώθηκε 1568 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 10:41 am**

Ενδιαφέροντα μου φάνηκαν τα θέματα με μία πρώτη ματιά!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 10:45 am**

Το Β1 βγαίνει ωραία και με τριώνυμο!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 10:51 am**

Τα θέματα σε word για καλύτερη επεξεργασία

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 10:56 am**

Σε άκουσαν Νίκο

viewtopic.php?f=60&t=36796

Σπύρος

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:02 am**

Μήπως έχουμε καμία καλή ιδέα για το Β3;

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:05 am**

ΘΕΜΑ Α

Α1. Θεώρημα (Η απόδειξη βρίσκεται στις σελίδες 334-335 του σχολικού βιβλίου)

A2. Θεώρημα (σελίδα 246 του σχολικού βιβλίου)

Α3. Ορισμός (σελίδα 222 του σχολικού βιβλίου)

Α4

α) Λ (σελ. 99)
β) Σ (σελ. 165)
γ) Σ (σελ.170 )
δ) Λ (σελ. 171)
ε) Σ ( σελ. 192)

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:14 am**

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:18 am**

Αλλιώς θεωρώ την f(x)=x^3-3x^2-3x-3

και δείχνω με παράγωγο ότι για $x\geq 4$ είναι γνησίως αύξουσα με f(4)=1>0

Όμως $f(\left|v \right|)\leq 0$ , άρα $\left|v \right|<4.$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:20 am**

καλά .......«χειρουργικά» θέματα θα έλεγα
Σπύρος

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:20 am**

Το θέμα Γ είναι δωράκι στους μαθητές. Στο Γ1 μια εύκολη αντιπαραγώγιση θέτω συνάρτηση βρίσκω πρόσημο και απορρίπτω τη μια λύση. Στο Γ2 βγάζω την f 1-1 και λύνω horner.Στο Γ3 πάλι εύκολη αντιπαραγώγηση στο πρόχειρο για να βρόυμε την αρχική που είναι ημίτονο επι ολοκλήρωμα και ένα Rolle.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:22 am**

Καλά θέματα, με ιδιαίτερο ενδιαφέρον τα Δ2 (η ανίσωση) και Δ3

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:24 am**

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: $\left|v \right|^3=\left|a_2v^2+a_1v+a_0 \right|\leq \left|a_2 \right|\left|v \right|^2+\left|a_1 \right|\left|v \right|+\left|a_0 \right|\leq 3\left|v \right|^2+3\left|v \right|+3$

Aν υποθέσουμε ότι $\left|v \right|\geq 4$ τότε

$\left|v \right|^3\geq 4\left|v \right|^2=3\left|v \right|^2+\left|v \right|^2\geq 3\left|v \right|^2+4\left|v \right|\geq 3\left|v \right|^2+3\left|v \right|+4$ , άτοπο.

Απίστευτο...για εξετάσεις θα έλεγα...Πολύ ωραία λύση κ.Μαραγκουδάκη

Στο Δ3 $g''(x)=\frac{f'(x)(x-1)-(f(x)-1)}{(x-1)^{2}}$ . Πώς μπορεί να προκύψει θετική;; Γνωρίζοντας ότι από προηγούμενα f(x)>1

για

.. Απορία: υπήρχαν ποτέ άλλα θέματα με 3 ερωτήματα παντού; Πολύ επικίνδυνο για τη βαθμολογία του υποψήφιου..

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:26 am**

Δ.1. $\displaystyle{0=\lim_{h\to 0} \frac{f(1+5h)-f(1-h)}{h}=\lim_{h\to 0}\left( \frac{ 5f(1+5h)}{5h}-(-1)\frac{f(1-h)}{-1h}\right)}$
$\displaystyle{=5f'(1)+f'(1)=6f'(1)=0 \Rightarrow f'(1)=0}$

διότι $\displaystyle{\lim_{h\to 0}\frac{ f(1+ah)}{ah}=\lim_{x\to 0} \frac{ f(x)}{x-1}=\lim_{h\to 0} \frac{ f(x)-f(1)}{x-1}=f'(1)}$ με την αντικατάσταση $\displaystyle{x=1+ah}$

$\displaystyle{f'(1)=0}$
$\displaystyle{x<1 \Rightarrow f'(x)<f'(1)=0}$ διότι $\displaystyle{f' \uparrow (0,+\infty)}$ , οπότε $\displaystyle{f \downarrow (0,1]}$
$\displaystyle{x>1 \Rightarrow f'(x)>f'(1)=0}$ διότι $\displaystyle{f' \uparrow (0,+\infty) }$ , οπότε $\displaystyle{f \uparrow [1,+\infty)}$

άρα η $\displaystyle{f}$ παρουσιάζει ολικό ελάχιστο στο $\displaystyle{x_o=1}$

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:27 am**

Στο Δ3 Θ.Μ.Τ. για την

στο

... και $\xi<x$ ....

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:30 am**

πολυ Θ.Μ.Τ στο 4ο
και θέλει λίγο ηρεμία

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:32 am**

thete έγραψε:Το θέμα Γ είναι δωράκι στους μαθητές. Στο Γ1 μια εύκολη αντιπαραγώγιση θέτω συνάρτηση βρίσκω πρόσημο και απορρίπτω τη μια λύση. Στο Γ2 βγάζω την f 1-1 και λύνω horner.Στο Γ3 πάλι εύκολη αντιπαραγώγηση στο πρόχειρο για να βρόυμε την αρχική που είναι ημίτονο επι ολοκλήρωμα και ένα Rolle.

Υπάρχουν και άλλοι τρόποι επίλυσης που θα πορεύτηκαν οι μαθητές... (για να μην αγχώνονται)

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:32 am**

ενας άλλος τρόπος για το Β3
$\left|v \right|^3 \leq 3(\left|v \right|^2+\left|v \right| +1)$
Αν $\left|v \right|\leq 1$ τότε η σχέση ισχύει
Αν $\left|v \right|\neq 1$ τότε έχουμε
$\left|v \right|^3\leq 3\frac{\left|v \right|^3-1}{\left|v \right|-1}\Rightarrow \left|v \right|^4\leq 4\left|v \right|^3-3<4\left|v \right|^3\Rightarrow \left|v \right|<4$

Χρήστος

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Μάιος 27, 2013 11:35 am**

Αν ένας μαθητής στο Γ2 πάει με εύρεση της f(g(x))

και λύση της ζητούμενης εξίσωσης με σύνολο τιμών

πρέπει να οπλιστεί με ατσάλινα νεύρα και υπομονή!

mathematica.gr

Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013

Re: Μαθηματικά κατεύθυνσης 2013