mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 03, 2013 11:22 pm**

Καλησπέρα σας,
Θα ήθελα να σας θέσω ένα πρόβλημα και περιμένω τις απαντήσεις σας.

Η Λίζα και ο Μάριος βγαίνουν από το μετρό και ακούν ήδη το επόμενο τρένο που πρέπει να πάρουν αλλά για να το φτάσουν χρειάζεται να ανεβούν μια κινούμενη σκάλα. Αρχίζουν να ανεβαίνουν τρέχοντας. Ο Μάριος κάνει

βήματα για τα

της Λίζας και φτάνουν επάνω τη στιγμή ακριβώς που φεύγει το τρένο. Περιμένοντας το επόμενο σκέφτονται τι έγινε. Η Λίζα λέει ότι της χρειάστηκαν

βήματα για να φτάσει στην κορυφή κι ο Μάριος λέει ότι του χρειάστηκαν

. Πόσα βήματα έχει αυτή η σκάλα;

Σας ευχαριστώ εκ των προτέρων,
Γραμματική Μαραντίδου

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 04, 2013 11:11 am**

Δυστυχῶς δέν βγαίνει νόημα. Ἀπαιτοῦνται διευκρινίσεις.

Πόσα βήματα ἔχει ἡ σκάλα ἤ πόσα σκαλοπάτια ἔχει ἡ σκάλα;

Ξεκινοῦν ταυτοχρόνως καί φτάνουν ταυτοχρόνως οἱ δύο τους στό τέλος τῆς σκάλας;

Δύο ἤ τρία βήματα = δύο ἤ τρία σκαλοπάτια;

Ἄν δεχθοῦμε ὅτι βῆμα=σκαλοπάτι, καί ὅτι δέν ἔφτασαν οἱ δύο ταυτοχρόνως, τότε προκύπτει ὅτι ἡ σκάλα κατεβαίνει ἐνῶ τά παιδιά ἀνεβαίνουν ἔχει 120/7 σκαλιά.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 04, 2013 1:18 pm**

Έστω ότι δεν ξεκίνησαν και δεν έφτασαν συγχρόνως και ότι βήματα =σκαλοπάτια .
Υποθέτουμε ότι η Λίζα έχει ταχύτητα δύο βήματα ανά sec και ο Μάριος τρία βήματα ανά sec .
Για κάθε σκαλοπάτι απαιτούνται $\displaystyle{\,\frac{1}{2}\,\,,\,\,\frac{1}{3}\,\,\,\,}$ του sec , αντίστοιχα .
Έτσι για $\displaystyle{24\,\,\,,\,\,\,30\,\,\,}$ , βήματα αντίστοιχα χρειάζονται χρόνο $\displaystyle{\,24 \cdot \frac{1}{2} = 12\,\,\,,\,\,\,30\, \cdot \frac{1}{3} = 10\,\,}$ , sec αντίστοιχα
η διαφορά των χρόνων είναι $\displaystyle{2\,}$ sec και η διαφορά των σκαλοπατιών είναι $\displaystyle{\,\,6\,\,}$ .
Η διαφορά αυτή οφείλεται στη σκάλα που έχει ταχύτητα $\displaystyle{\frac{6}{2}\, = 3\,\,}$ , οπότε στα $\displaystyle{\,12\,}$ διανύει $\displaystyle{\,12 \cdot 3 = 36\,}$ σκαλοπάτια . Οπότε $\displaystyle{\,36\,\, + 24 = 60\,\,\,}$ σκαλοπάτια συνολικά .

Edit : Διορθώθηκαν αβλεψίες

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Ιουν 04, 2013 2:36 pm**

exdx έγραψε:Έστω ότι ξεκίνησαν και έφτασαν συγχρόνως και ότι βήματα =σκαλοπάτια .

...

Έτσι για $\displaystyle{24\,\,\,,\,\,\,30\,\,\,}$ , βήματα αντίστοιχα χρειάζονται χρόνο $\displaystyle{\,24 \cdot \frac{1}{2} = 12\,\,\,,\,\,\,30\, \cdot \frac{1}{3} = 10\,\,}$ , sec αντίστοιχα

...

Ὑπάρχει κάποια ἀντίφαση...

mathematica.gr

Πρόβλημα με σκάλες

Πρόβλημα με σκάλες

Re: Πρόβλημα με σκάλες

Re: Πρόβλημα με σκάλες

Re: Πρόβλημα με σκάλες