mathematica.gr

Καλησπέρα,
ο μαθηματικός μας σε ενα τεστ που γραψαμε στην ισοτητα τριγώνων μας εβαλε μια ερωτηση Σωστού-Λάθους.

Αν δύο τρίγωνα ΑΒΓ και Α'Β'Γ' είναι ίσα, τοτε Α(γωνία)=Α'(γωνία)

Το θεωρησα σωστό αφου τα σημεία ισων τριγώνων μπαίνουν συμμετρικά και μου είπε οτι είναι λάθος. Τι λετε εσεις?

Καλημερα.

Εγω θα ελεγα λαθος. Δεν εχει σημασια η 'συμμετρικη' θεση των Α,Β,Γ και Α',Β',Γ' - δεν εχεις τιποτα που να δειχνει οτι η αντιστοιχιση των γωνιων ειναι Α με Α', Β με Β' και Γ με Γ'. (Αν τα τριγωνα ηταν ΑΒΓ και ΔΕΖ, θα συνεπαγοταν οτι ΓωνΑ = ΓωνΔ; )

Ακομα πιο σωστο θα ηταν να πουμε οτι αυτη δεν ειναι προταση αλλα προτασιακος τυπος οποτε δεν εχει νοημα να πουμε σωστη/λαθος. Αλλα εγω με κατι τετοια υποθετω παντα οτι στην αρχη βρισκεται το 'Για καθε τριγωνα ΑΒΓ και Α'Β'Γ'...'

Δημητρης Σκουτερης

(Μπορεις να κοψεις στο μισο την υπογραφη σου, το δευτερο ειναι αντιθετοαντιστροφη του πρωτου. )

Δεν έδωσε κάποιο στοιχεία ίσο άρα δεν είναι πάντα σωστή .
Κατά την γνώμη μου πρέπει η πρόταση να είναι μόνο σωστή ή μόνο λάθος ;

Ε ναι μονο σωστή ή μονο λάθος.

Eukleidis έγραψε:
ο μαθηματικός μας σε ενα τεστ που γραψαμε στην ισοτητα τριγώνων μας εβαλε μια ερωτηση Σωστού-Λάθους.

Αν δύο τρίγωνα ΑΒΓ και Α'Β'Γ' είναι ίσα, τοτε Α(γωνία)=Α'(γωνία)

Το θεωρησα σωστό αφου τα σημεία ισων τριγώνων μπαίνουν συμμετρικά και μου είπε οτι είναι λάθος. Τι λετε εσεις?

Μία ερώτηση με ενδιαφέρον γι αυτό και την επαναφέρω προσδοκώντας και άλλες απαντήσεις! Προσωπικά ακόμα και άλλη απάντηση να είχα κατά νου, βλέποντας την δικαιολόγηση του Eukleidis , μαθητή το 2009, τουλάχιστον δεν θα το θεωρούσα λάθος. Πέρα από αυτό έχουμε και τα παρακάτω:

Στο σχολικό βιβλίο, τρίγωνο ονομάζεται η κλειστή τεθλασμένη γραμμή δηλαδή οι κορυφές του έχουν καθορισμένη σειρά. (Σε άλλα βιβλία ορίζεται επίσης ως το σχήμα που αποτελείται από τρία μη συνευθειακά σημεία και τα ευθύγραμμα τμήματα με άκρα αυτά.) Η ισότητα δύο τριγώνων παντού ορίζεται, χαλαρά ή αυστηρά, με την έννοια της μετατόπισης και ταύτισης και τελικά δύο τρίγωνα είναι ίσα αν οι αντίστοιχες πλευρές και γωνίες είναι ίσες.
Το σχολικό βιβλίο δεν κάνει κάποια άλλη αναφορά εκτός των παραπάνω. Επίσης για παράδειγμα, στην απόδειξη της ιδιότητας του ορθογωνίου ότι οι διαγώνιοι του είναι ίσες (5.3) δεν γράφει με τη σειρά τις αντίστοιχες κορυφές των ίσων τριγώνων. Είναι φανερό ότι για τετράπλευρα δεν μπορούμε να γράψουμε . Για τρίγωνα όμως;

Θα δώσω τρεις σημαντικές αναφορές στην ισότητα δύο τριγώνων, όπου τονίζεται η σημασία της σειράς με την οποία γράφονται οι κορυφές των τριγώνων :

1. Γιάννης Ντάνης, Γεωμετρία (Επίπεδη), Σημείωση 91, αφού όμως πρώτα έχει δώσει τον ορισμό 50 (Συνημμένο 1) .

2. Αλεξέι Πογκορέλοφ, Γεωμετρία τάξεων 7-9, 2014 (ρωσικά)- А.В Погорелов, Геометрия, 7-9кл. 2014
" Έχει σημασία η σειρά με την οποία γράφονται οι κορυφές του τριγώνου." Πρώτα ορίζει ότι δύο τρίγωνα είναι ίσα αν οι αντίστοιχες πλευρές και γωνίες είναι ίσες (Συνημμένο 2).

3. Classical Geometry , Leonard, Lewis, Liu, Tokarsky, 2014
Ενότητα 1.2. "Σημειώστε ότι οι δύο προτάσεις και δεν είναι ίδιες! " Άρα τα δεύτερα μέλη των ισοτήτων δεν είναι ίσα.

Ένα τρίγωνο με κορυφές τα σημεία μπορούμε να το διαβάσουμε ως τρίγωνο ή ή ή ...;
Ένα τρίγωνο είναι ίσο με τον εαυτό του;
Τελικά ισχύει ότι τρ. =τρ. ;